第三章 圆讲义(定稿).docVIP

第三章 圆 3.1 车轮为什么做成圆形 学习目标: 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系． 学习重点: 圆及其有关概念，点与圆的位置关系． 学习难点: 用集合的观念描述圆． 一、知识点归纳： 1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此点为圆心，定长为半径。 2、点与圆的位置关系： 点在圆外：这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上：这个点到圆心的距离等于半径 点在圆内：这个点到圆心的距离小于半径 二、例题讲解 【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系． 【例2】 已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC． 【例3】 设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置． 【例4】 城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？ 【例5】 由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 二、随堂练习 1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由． 2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 ． 三、课后练习 1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ） A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大 2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ） A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定 3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ） A．甲圆内 B．乙圆外 C．甲圆外，乙圆内 D．甲圆内，乙圆外 4．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．A点在圆外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D． 不能确定 7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ． 10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm． 11．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是 ． 13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是 ． 14．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形． 15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径． 16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C