相似三角形的条件.pptVIP

* * * 相似三角形的判定 王晓娟 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？ 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？ (30O 与60O) 相 似 画一个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗?换另三个角试试？ 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 相似三角形的识别方法： 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 观察 C A A B B C ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 例　如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1) 图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 例题欣赏 解(1) ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C (2) △ADE ∽△ABC .理由是： ∵ ∠ADE=∠B，∠ADE=∠C ∴△ADE ∽△ABC A E B C D 例　如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1) 图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 例题欣赏 解 (3) ∵ △ADE ∽△ABC A E B C D ∴ AD AB = DE BC = AE AC . 例题欣赏 解 (3) ∵ △ADE ∽△ABC A E B C D ∴ AD AB = DE BC = AE AC . 在上面例题的条件下， 吗？ 吗？ AB AD = AC AD BD AD = CE AE 巩固练习 1. 有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ F A B C D G E 图 1 （1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 （2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。 答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。 A B 图 2 C F D E O （3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？ ∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 ° C A D B (4).找出图中所有的相似三角形 △ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 你能写出对应边的比例式吗? A B C D E 5. 已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 6. 已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB A B C D