均匀分布参数最短区间估计的比较研究.pdfVIP

2008年3月， 天水师范学院学报 Mar．．2008 0fTiaJlshuiNo彻al No．2 第28卷第2期 Joumal UniVersi哆 Vol-28 均匀分布参数最短区间估计的比较研究 魏艳华，王丙参 (天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水741001) 摘要：在取先验分布为共轭分布的条件．下，用贝叶斯统计方法给出均匀分布参数的最短可信区间，并通 过对超参数的讨论，与经典统计方法得到的最短置信区间进行了比较研究，得出这类贝叶斯可信区间都优于经 典统计里的最短置信区间的结论。 关键词：均匀分布；贝叶斯统计方法；最短区间估计 中图分类号：0212 文献标识码：A 文章编号：1671—135l(2008)02—0019—02 令日l=max{菇蛐，鲫，其中髫(呻=maxf石l≯2’·．．， 前言 戈n】．那么样本石的边缘分布为 众所周知。参数区问估计与参数点估计相比以 州2‘鲁扯赢@删 其“给出精确度和可信程度”的优势在实际应用中 由此可得目的后验密度函数为7r(p 受到重视．而评价区间估计精确度的一个重要标准 l省)：丛谗： 是区间平均长度愈短愈好．所以讨论参数的最短区 问估计有着十分重要的意义。 求区间估计主要有两大方法：经典统计方法和 ，6 I菇)加= 贝叶斯统计方法。而贝叶斯统计推断由于利用了先 选取吗6，(口6)，使P@≤p≤6)=J仃(p 验信息。往往收到较好的统计推断效果。本文用贝 叶斯统计方法在取先验分布为共轭分布的条件下． 给出均匀分布参数的最短可信区间．并通过对超参 的可信区间b6】．其区间长度￡=6一以又 数的讨论．与经典统计方法得到的最短置信区间进 行了比较研究。得出这类贝叶斯可信区间都优于经 ㈡一㈩=·一a (1) 典统计里的最短置信区间的结论。 (1)式两边对诛导得警=(告)，则有尝 1用贝叶斯统计方法求均匀分布参数的最短 区间估计 一lo，即￡在口E吼，∞)内单调 ＼ =等一1=(告) 递增，要使￡最小，应取口=岛，再由(1)式解得6= 设X。J：，…Z。是来自均匀分布U(0，p)的一个 样本，口O．菇。∥2，…≯。为样本观测值，取p的先验分 o V“’ 飞等，从而得到口最短可信区间估计【岛，飞等】． V“ 布为nretD分布【”．其分布函数与分布密度分别为 2比较及说明 F(p)=l一【鲁](钐岛)，仃(8)=鲁(钐吼) 其中岛O，cO，记髫=(戈l，戈2，…，茗n)，O石i口，