第三章_量子力学中的力学量.pdfVIP

第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 §1 算符的运算规则 §§22 力学量的平均值和算符的引进力学量的平均值和算符的引进 §§33 动量算符和角动量算符动量算符和角动量算符 §§44 厄密算符的本征值与本征函数厄密算符的本征值与本征函数 §§55 算符与力学量的关系算符与力学量的关系 §6 共同本征函数 §7 测不准关系 §1 算符的运算规则 返回 （（（（一一一一 ））））算符定义算符定义算符定义算符定义 （（（（二二二二 ））））算符的一般特性算符的一般特性算符的一般特性算符的一般特性 （（一一 ））算符定义算符定义 代表对波函数进行某种运算或变换的符号 由于算符只是一种运算符号，所以它单独存 在是没有意义的，仅当它作用于波函数上， ÔÔ uu = vv 对波函数做相应的运算才有意义，例如： 表示 Ô 把函数 11））ddu // ddx = v ， 2 ）x u = v， u 变成 v ， Ô 就是这种变 d / dx x 就是算符就是算符，其作用其作用 也是算符。 换的算符。 是对函数 u 微商， 它对 u 作用 故称为微商算符。 是使是使 uu 变成变成 vv 。。 （二）算符的一般特性 返回 （（11））线性算符线性算符 （（77））逆算符逆算符 （（22 ））算符相等算符相等 （（（（8888 ））））算符函数算符函数算符函数算符函数 （（33））算符之和算符之和 （（99））复共轭算符复共轭算符 （（（（4444 ））））算符之积算符之积算符之积算符之积 （（（））））转置算符转置算符转置算符转置算符 （5）对易关系 （（1111））厄密共轭算符厄密共轭算符 （（66））对易括号对易括号 （（1212））厄密算符厄密算符 满足如下运算规律的满足如下运算规律的 （（11 ））线性算符线性算符 算符 Ô 称为线性算符 r ˆ Ô(c ψ+c ψ)= c Ôψ+c Ôψ 动量算符 p −ih∇ 1 1 2 2 1 1 2 2 ˆ 其中其中c , c 是任意复常数是任意复常数， 例如例如： 单位算符单位算符 II 1 2 ψ, ψ是任意两个波函数。 1 1 是线性算符。