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第三章 能带论习题和答案 ik•R n 1．布洛赫函数满足 ϕ(r+ R ) = e ϕ(r)，何以见得上式中k具有波矢的意义？ n [解答] 人们总可以把布洛赫函数ϕ(r)展成付里叶级数 / i(K +K )•r/ ϕ(r) = ∑a(K + K )e h , h h / ik•R n 其中K 是电子的波矢。将ϕ(r)代入 ϕ(r+ R )= e ϕ(r) n ik •R/ ik•R 得到 e n = e n 其中利用了K • R = 2pπ(p是整数），由上式可知，k= k ， 即 k具有波矢的意义。/ h n 2．波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？ [解答] 波矢空间与倒格空间处于统一空间，倒格空间的基矢分别为 ， ， ，而波矢空间的 b b b 1 2 3 基矢分别为 ， ， ； ， ， 分别是沿正格基矢 ， ， b /N b /N b /N N N N a a a 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 方向晶体的原胞数目。 * 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 b •(b ×b)= Ω ， 1 2 3 * b b b Ω 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 1 •( 2 × 3 ) = N N N N 1 2 3 即波矢空间中一个波矢点对应的体积，是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N 。由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微 小的。也就是说， 波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此，在波矢空