数学模型按揭贷款购房.docVIP

实验报告 按揭贷款购房模型 实验目的 1.练习用差分方程建立离散动态过程的数学模型，并用MATLAB计算其数值解； 2.了解差分方程平衡点及其稳定性的基本知识； 3. 练习数值微分的计算。 实验内容 小明现有存款20万，月收入6000，准备通过按揭贷款买房，请计算他最多能买价值多少的房子，并按照等额本息和等额本金两种方式计算每月月供。 问题分析 1、按揭贷款买房的条件： 各家银行虽然略有不同，但以下基本一样。个人住房贷款的发放对象是具有完全民事行为能力的自然人，即年满18周岁的公民。 　　申请个人住房贷款需具备以下条件：　　1、具有城镇常住户口或有效居留身份；　　2、有稳定的职业或收入，信用良好，有偿还贷款本息的能力；　　3、具有购买住房的合同或协议；　　4、不享受住房补贴的以不低于所购住房全部价款的30%作为购房的首期付款；　　5、享受住房补贴的个人承担部分的30%作为购房的首期付款；　　6、有贷款人认可的资产作为抵押或质押，或有足够代偿能力的单位或个人作为保证人；贷款人规定的其他条件。 2、等额本息还款 把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。 每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款总期数]÷[（1+月利率）^还款总期数-1] 3、等额本金还款法 等额本金还款,是指贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。 4、2011年住房按揭贷款利率表 个人按揭银行利率表及按揭月供系数表（2010年12月26日）发布 ? 等额月供（等额本息）计算公式（此处仅计算基准利率下浮15％的月利率） 每月月供=贷款金额整数×相应（-30%或-25%或-10%）的月供系数 例如：货款100万，供20年算； 100×68.451=6845.1元，以后每月一样。 递减月供(等额本金)计算公式（此处仅计算基准利率下浮15％的月利率） 每月月供=贷款金额÷贷款期数＋〔贷款金额－(贷款金额÷贷款期数)×已还期数〕×月利率 结果的数学分析，结果的实际意义，结论 模型假设 1、 假设外界因素的影响不改变还款期限； 2、假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值； 3、假设在贷款期限内利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响； 4、 假设利率、借款期限和最短还款期限都按月计算； 5、假设每次还款都在当次期限的最后一天； 6、假设购房人可以使用的资金只有自己的存款和工资。 模型建立和算法设计 等额月供（等额本息）还款法的数学模型 设A 为贷款额（贷款本金），r 为贷款利率，N 为还款月数，X 为月供，还款数 S。 计算公式：X= ； S=n*X 等额本金递减还款法的数学模型 设A 为贷款额（贷款本金），r 为贷款利率，N 为还款月数，X 为月供，还款数 S。 计算公式： ； 1+ 程序 初步处理： 由于首付的原因（不低于所购住房全部价款的30%作为购房的首期付款），故；A=666666-200000=466666（元）；假设每月工资除去开支可供还款的结余为：4800元，还款年数为15年，N=15*12=180、小明第一次买房享受0.85的利率优惠：r=0.00453. 1、等额月供（等额本息）还款法 1、clear all n=180; z=sxsy2_1(466666,180,0.00453,180); k=1:n; plot(k,z(:,1),k,z(:,1),*), 2、 sxsy2_1.m function z=sxsy2_1(A,n,r,N) for k=1:n x(k)=A*r*(1+r)^N/((1+r)^N-1); fprintf(第%d月供为；%d\n,k,x(k)); end S=N*x(1),z=x;fprintf(总还款数：%d,S) 运算结果： 第1月供为；3.797220e+003 第2月供为；3.797220e+003 第3月供为；3.797220e+003 第4月供为；3.797220e+003 第5月供为；3.797220e+003 第6月供为；3.797220e+003 第7月供为；3.797220e+003 第8月供为；3.797220e+003 第9月供为；3.797220e+003 第10月供为；3.797220e+003 第11月供为；3.797220e+003 第12月供为；3.797220e+003 第13月供为；3.797220e+003 第14月供为；