第九章 列联分析(ok).docVIP

第九章 列联分析 9.1 欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了四个不同收入组的消费者共527人，购买习惯为：经常购买，不购买，有时购买。调查结果如下表所示。 低收入组 偏低收入组 偏高收入组 高收入组 合计 经常购买 25 40 47 46 158 不购买 69 51 74 57 251 有时购买 36 26 19 37 118 合计 130 117 140 140 527 要求： （1）提出假设。 （2）计算χ2值。 （3）以α=0.1的显著性水平进行检验。 解：（1）根据题意，要求检验不同收入群体对某个商品的购买习惯是否相同，因此虚拟假设应为各组消费者对对该商品的偏好比例相同，即： （2）计算样本统计量χ2 fo fe fo-fe (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe 25 39 -14 196 5.025641026 40 35 5 25 0.714285714 47 42 5 25 0.595238095 46 42 4 16 0.380952381 69 62 7 49 0.790322581 51 56 -5 25 0.446428571 74 67 7 49 0.731343284 57 67 -10 100 1.492537313 36 29 7 49 1.689655172 26 26 0 0 0 19 31 -12 144 4 37 31 6 36 1.161290323 17.67 (3) χ2的自由度为（3-1）*（4-1）=6，α=0.1，计算χ20.1（6）=10.64， χ2χ20.1（6）,故拒绝H0，不同收入组的消费者对该商品的购买习惯存在显著差异。 9.2 从总体中随机抽取了n=200的样本，调查后按不同属性归类，得到如下结果： n1=28，n2=56，n3=48，n4=36，n5=32 依据经验数据，各类别在总体中的比例分别为： π1=0.1，π2=0.2，π3=0.3，π4=0.2，π5=0.2 以α=0.1的显著性水平进行检验，说明现在的情况与经验数据相比是否发生了变化（用P值） 解：虚拟假设 H0：样本数据的各类数据的比例与总体中各类数据的比例相同 H1：样本数据的各类数据的比例与总体中各类数据的比例不同 计算样本统计量χ2 fo fe fo-fe (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe 28 20 8 64 3.2 56 40 16 256 6.4 48 60 -12 144 2.4 36 40 -4 16 0.4 32 40 -8 64 1.6 14 χ2的自由度为（5-1）=4，P=0.007远小于显著性水平α=0.1，故拒绝H0，现在的情况与经验数据相比已经发生了变化（显著差异）。 9.3 某报社关心其读者的阅读习惯是否与其文化程度有关，随机抽查了254位读者，得到如下数据： 阅读习惯 大学以上 大学和大专 高中 高中以下 合计 早上看 6 13 14 17 50 中午看 12 16 8 8 44 晚上看 38 40 11 6 95 有空看 21 22 9 13 65 合计 77 91 42 44 254 以0.05的显著性水平检验读者的阅读习惯是否与文化程度有关。 解：此题要求文化程度与阅读习惯是否独立，故设虚拟假设为 H0：读者的阅读习惯与文化程度是无关的 H1：读者的阅读习惯与文化程度是相关的 计算样本统计量计算χ2 fo fe fo-fe (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe 6 15 -9 81 5.4 13 18 -5 25 1.388889 14 8 6 36 4.5 17 9 8 64 7.111111 12 13 -1 1 0.076923 16 16 0 0 0 8 7 1 1 0.142857 8 8 0 0 0 38 29 9 81 2.793103 40 34 6 36 1.058824 11 16 -5 25 1.5625 6 17 -11 121 7.117647 21 20 1 1 0.05 22 23 -1 1 0.043478 9 11 -2 4 0.363636 13 11 2 4 0.363636 31.97 χ2的自由度为（4-1）*（4-1）=9，α=0.05，计算χ20.05（9）=16.91， χ2χ20.1（9）,故拒绝H0，该报读者的阅读习惯与文化程度存在相关性。 9.4 教学改革后学生有了更多的选课自由，但学院领导在安排课程上也面临新的问题。例如，MBA研究生班的学生选课学年之间的变化非常大，去年的学生很多人选会计课，而今年的学生很