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第二章习题解答及参考答案.pdf
第二章 标量衍射理论
部分习题解答及参考答案
[2- 1] 在基尔霍夫衍射公式（2-2- 16）或（2-2-20 ）中，同时对光场及其法向导数施加了边
界条件，从而导致了理论本身的不自恰性。为了消除这种不自恰性，索末菲选择了换用格林
函数的办法，使新的格林函数或其法向导数在表面S 上为 0,这时就不必同时对光场及其法
1
~
向导数施加边界条件。例如，可以选择G 同时由观察点P 及其对衍射屏的镜对称点P 各
0 0
~
ikr ikr
01 01
e e ~ ~
自出发的同相位的单位振幅的球面波给定 （图X2-1）,即G 式中，r 是P
~ 01 0
r r
01 01
点与P 点间的距离。
1
( 1) 试求：G P 在衍射屏上的法向导数；
(2) 欲将观察点的复振幅用衍射孔 上的光扰动来表示，需要什么样的边界条件？
(3) 利用(2) 的结果，求出孔径被从P 点发出的单色球面波照明时，UP 的表达式。
2 0
图X2-1 习题[2-1]图示
解：由题设有：
ikr
G P 2e 01 / r
1 01 %
ikr ikr
G P 1 e 01 1 e 01
1 cos , cos , % 0
n r ik n r ik
0 1
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