第二章第二节 等差数列练习.docVIP

§2.2 等差数列 题型一：等差数列的定义及应用 1．已知等差数列的通项公式，则它的公差为 （　　） A．2 B．3 C．-2 D．-3 【分析】由或用特殊值求出,则． 【答案】C 2．中,三内角成等差数列,则等于 （　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【分析】由成等差数列,得,再根据三角形内角和为180°可求解． 【答案】B 3．数列的通项公式,则此数列 （　　） A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 思路分析：通项公式为的数列是等差数列,公差为,首项为． 答案：A 4.已知等差数列的公差为,则（为常数,且)是 ( ) A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.非等差数列 D.以上都不对 【答案】B 5.下列各命题中,真命题是( ) A.若成等差数列,则也成等差数列 B.若成等差数列,则也成等差数列 C.若存在自然数,使,则是等差数列 D.若是等差数列,则对任意正整数都有 【答案】D 6．若数列的通项公式为,则此数列（ ） A．是公差为3的等差数列； B．是公差为-2的等差数列； C．是公差为1的等差数列； D．不是等差数列． 【答案】A 7．设是非常数列的等差数列,则下列数列不是等差数列的是（ ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 8．在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为（ ） （A）3、8、13、18、23 （B）4、8、12、16、20 （C）5、9、13、17、21 （D）6、10、14、18、22 【答案】C 9.已知数列的前项和为,则该数列为等差数列的充要条件为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 10.若关于的方程和 的四个根可以组成首项为的等差数列,则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 【分析】四根之和为2,则四根为. =得=. 【答案】D 12．一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为（ ） （A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13 【答案】C 13．关于等差数列,有下列四个命题 （1）若有两项是有理数,则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数,则其余各项都是无理数 （3）若数列是等差数列,则数列也是等差数列 （4）若数列是等差数列,则数列也是等差数列 其中是真命题的个数为（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】B 14. 设数列是等差数列, ,求. 【分析】: 是等差数列的基本元素,可先求出基本元素,得出通项公式,再求,或利用数列是特殊函数这一特点进行求解. 【答案】 解法一:设的公差为,则有 ∵ ∴ ∴. ∴, 即. 解法二:, 15．成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数． 【分析】此题常规方法是利用已知条件,先求出首项和公差,进而求出这四个数．其实因这里成等差数列的四个数之和已知,故可设此四个数为,这样求解更为便利,但必须注意这时的公差应为． 【答案】 解：设这四个数为,则由题意得 即 解得或, ∴所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2 16. 已知成等差数列,求证:,,也成等差数列. 【分析】已知成等差数列2b2=a2+c2.要证,,成等差数列,只需证=+. 【答案】 证明:∵成等差数列, ∴. ∴+=== ==. ∴,,成等差数列. 思维启示:证明三个数x,y,z成等差数列的基本方法有两种:其一是利用定义,即证明y-x=z-y;其二是利用等差中项公式,即证明2y=x+z. 17. 已知数列的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列？若是,首项与公差分别是什么？ 【分析】由等差数列的定义,要判定是不是等差数列,只要看是不是一个与n无关的常数. 【答案】 解：当时, （取数列中的任意相邻两项与（） 为常数 ∴{}是等差数列,首项,公差为. 18.已知三个数成等差数列,其和为15,其