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种群年龄组的分布问题,种群空间分布格局,种群年龄结构,种群的年龄结构,种群分布格局,种群分布型,按年龄分组的种群增长,种群的分布型,种群年龄组成,种群分布
基于年龄分组的单种群收获稳定模型
摘 要:本文建立了一种按年龄分组的单种群收获模型,详细分析了该模型在几种条件下的相应结论,以及该模型在一定条件下的稳定收获的分布。
问题的提出
在按年龄分组的种群增长模型基础上,建立种群的稳定收获模型。
(1)设年龄分组区间、时段长度都正好等于种群的繁殖周期,种群的按年龄组分布,Leslie矩阵及增长规律用表示 .如果时段k第 i年龄组种群的增加量就是这个时段的收获量,表示为 ,i=1,2,…… ,n,k= 1,2,…… ,其中为收获系数.
所谓稳定收获是指,各个年龄同一段的收获量不变,即和(在收获之后)与k无关.用H表示以为对角元素的对角阵,证明稳定收获模型可表示为,其中x是种群的按年龄组的稳定分布.
(2)证明获得稳定收获的重要条件是:满足
且(c是大于零的常数),其中
(3)给出下列条件:按年龄分组的种群增长模型中,设一群动物最高年龄为15岁,每5岁为一组,分成3个年龄组,各组的繁殖率为=0,=4,=3,存活率为=1/2,=,1/4,开始时3组各有1000只.
问题:给出H和x得两组解,并计算按年龄组稳定收获的分布.
利用可将表示为
其中表示以为对角元素的对角阵.在稳定收获下,于是得
上述模型可写作,即的特征根为.
又
与种群年龄分组模型的矩阵相比,中的相当于中的,中的相当于中的,,由此可以得到是的充要条件,将中的表示出来,即为所要求的证明.
根据(1),(2)的相应结果,有数据,代入,应满足
且,,为种群的稳定分布,而收获量按年龄的稳步分布为.
满足条件的解很多,如
,可得,.;
,可得,
(1)稳定收入充要条件为,对于所给数据,得
,,.
(2) 稳定收入充要条件为,对于所给数据,得
,,
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