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第五章 参数样条 曲线曲面 1 第一节 C 分段三次Hermite插值 2009- 08- 29 2 一、参数连续性 1、参数连续性与曲线光滑度 对于显式函数表示的曲线，函数的可微性与曲 线的光滑度是紧密联系的。例如：  y= ax+b 一次函数表示的直线  2  y = ax + bx+ c 二次曲线  3 2  y = ax + bx + cx+ d 三次曲线 0 1 2 对于显示曲线，函数的C ，C 和C 连续分别表 示函数的图形、切线方向、以及曲率连续。 2009- 08- 29 3 一、参数连续性 但是对于CAGD中大量涉及到的参数曲线，参数 方程的可微性与曲线的光滑性却没有必然的联系。 例如：如图的两条首尾相连的n次Bezier曲线：  r r r (1) (1) (2)  b = b = b n-1 n  0  根据Bezier曲线的知识可知，这两条首尾相连的曲 1 线在连接点是C 连续的，但显然该点是个尖点，切线 2009- 08- 29 4 方向是不连续的。 一、参数连续性 同理，如果让首尾相连的两条n次Bezier曲线的最 后三个控制顶点和最前面三个控制顶点重合，即：  r r r r r r (1) (1) (1) (2) (2) (2)  b = b = b = b = b = b n-2 n-1 n  0 1 2  根据Bezier曲线的知识可知，这两条首尾相连的曲 2 线在连接点是C 连续的，但显然在该点处曲率是不连 续的。 2009- 08- 29 5 一、参数连续性 上两个例子说明，曲线的参数连续性并不 能保证曲线的光滑性。反过来，曲线的光滑性 也不一定需要相应的参数连续性。例如曲线的 二阶几何连续可以保证曲线的曲率是连续的， 1 但这时曲线甚是连C 连续也不一定满足。 另外，参数曲线的参数连续性也是与曲线 的参数化有关的，同一条曲线采用不同的参 数，参数的连续性情况可能不同。 2009- 08- 29