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第五章 图像的复原 5.1 图像退化的模型 5.2 非约束复原 5.3 有约束复原 5.4 非线性复原方法 5.5 几种其他图像复原技术 5.6 小结 第五章 图像的复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法 5.1 图像退化的一般模型 图象复原和图象增强一样，都是为了改善图象视觉 效果 ，以及便于后续处理。 图象增强方法更偏向主观判断 ，而图象复原则是根 据图象畸变或退化原因，进行模型化处理 。 5.1 图像退化的一般模型 图像恢复处理的关键问题在于建立退化模型。在 缺乏足够的先验知识的情况下，可利用已有的知 识和经验对模糊或噪声等退化过程进行数学模型 的建立及描述，并针对此退化过程的数学模型进 行图像复原。 图像退化过程的先验知识在图像复原技术中起着 重要作用。 5.1 图像退化的一般模型 n (x , y ) 噪声 f (x , y ) H(x , y ) g (x , y ) 原图像（未知） 降质后（已知） 降质模型 图5-1 图像退化的一般过程 退化过程被模型化为一个系统(或算子)H ，原始图像f(x ，y) 在经过该系统退化作用后与一个加性噪声n(x，y) 相叠加 产生出最终的退化图像g(x ，y) 可用数学表达式表示为： g (x ,y ) H [f (x ,y )] n (x ,y ) + （5-1） 5.1 图像退化的一般模型 在信号处理领域中，常常提及线性移不变系统 （或线性空间不变系统），线性移不变系统有许 多重要的性质，合理地利用这些性质将有利于我 们对问题的处理。 线性移不变系统的定义： 如果输入信号为f (x,y),f (x,y)，对应的输出信号为 1 2 g (x,y),g (x,y)，通过系统后有下式成立： 1 2 那么，系统H是—个线性系统。其中k1,k2为常数，如果 k1=k2=1，则 • 如果H为线性系统，那么，两个输入之和的响应等于两个 响应之和。显然，线性系统的特性为求解多个激励情况下 的输出响应带来很大方便。 5.1 图像退化的一般模型 如果一个系统的参数不随时间变化，称为时不变系统或非 变系统。否则，就称该系统为时变系统。 对于二维函数来说，如果 则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系 统) ，式中的α和β分别是空间位置的位移量。 说明： 系统的输入在x 与y 方向上分别移动了α和β，系统输出对 于输入的关系仍然未变，移动后图像中任一点通过该系统 响应只取决于在该点的输入值，而与该点的位置无关。 5.1 图像退化的一般模型 在图像复原处理中，往往用线性和空间不变性的系统模型 加以近似。 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可直接用 于解决图像复原问题。 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的是线性 的、空间不变的复原技术。 5.1 图像退化的一般模型 一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成 的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即 在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的 输出