第五章 数值积分 - 苏州大学.pdfVIP

第五章 数值积分 1 一、一般求积公式及代数精度 设函数 在区间[ ]上具有一定的光滑度，用数值积分方法计算 f (x ) a b, b f x (dx) 的最一般的方法是用a x x 在节点x b ... 的 ∫ f (x ) 0 1 n a 函数值的某种线性组合来近似地表示： b n f x dx A f (x ) ≈ ( ) （1） ∫ ∑ i i a i 0 A i( 1,2,...n ) 是与 无关的常数称为求积系数， 其中 i f (x ) （1）称为求积公式， 称为求积节点。 x i( 1,2,...,n ) i 2 b n f (x )dx ≈ A f (x ) (1) ∫a ∑ i i i 0 定义1 如果（1）对于任何次数不高于m 次的代数多项式都精确成立， 对于x m+1 不能精确成立，则称（1）具有m 次代数精度。 关于这个定义，有下面一些直接的结论： 1. 如果去掉定义一中的第二个条件，则称公式（1）至少具有m次 代数精度。 2. 若求积公式（1）对 都精确成立，那么（1）对 f (x ),g (x ) f (x ) gα(x ) +β 亦精确成立。 3 b n b n 实际上，如果 f (x )dx ∑A f (x ) 且 g (x )dx ∑A g (x ) ， ∫a i i ∫a