第五章 离散数学课件 函数-1st.pdfVIP

第五章函数 大连理工大学软件学院 陈志奎 教授 办公室：综合楼411 ，Tel 实验室：教学楼A318+316 ，Tel Mobile: Email: zkchen@ zkchen00@ 1 44 主要内容 • 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的合成、合成函数的性质 •特殊函数 •反函数、特征函数 •基数 •二元运算 2 44 回顾 3 44 5.1函数的基本概念和性质 函数（或称映射）是满足某些条件的关系，关系又 是笛卡尔乘积的子集。 定义：设X 和Y是两个任意的集合，并且f 是从X 到Y的 一种关系。如果对于每一个x ∈X ，都存在唯一的y ∈ Y，使得x,y ∈f ，则称关系f 为函数或映射，并记作 f : X →Y。 对于函数来说f :X →Y，如果有x,y ∈f ，则称x 是自 变量；与x相对应的y ，称为在f 作用下x 的象点，或称 y 是函数f 在x 处的值。通常用y =f (x)表示x,y ∈f 。 4 44 函数的基本概念 从X 到Y的函数f ，是具有下列性质的从X 到Y的二元关 系： (1) 每一个元素x ∈X ，都必须关系到某一个y ∈Y ； 也就是说，关系f 的域是集合X 本身，而不是X 的 真子集。 (2) 如果有x,y ∈f ，则函数f 在x 处的值y 是唯一的， 亦即 〈x , y 〉∈f ∧〈x ,z 〉∈f ⇒y z 5 44 函数的基本概念 例：设A ＝{1, 2, 3, 4},B={2, 3, 4, 5, 6},A 到B 的关系 ρ={2, 2,2, 4,2, 6,3, 3,3, 6,4, 4} ρ是否是由A 到B 的函数？ 若调整为f ＝{1,2,2,6,3,6, 4,4}或g={1,3,2,2,3,6, 4,5}呢？ 6 44 函数的定义域和值域 设f 是从X 到Y的函数，函数的定义域D =X ,而不会是X 定义域 f 的真子集。函数的值域满足R ⊆Y. 对于函数f ,常用 值域 f f (X )表示R 。集合Y称作f 的陪域。 f 陪域 f (X ) Rf {y y ∈Y ∧∃( x )(x ∈X ∧y f (x ))} 也称f (x)是函数f 的象点 注意：函数f 的象点与自变量x 的象点是不同的。我 们这里给出的函数的定义是全函数的定义，所以 D =X . f