抽签的公平性原则及其在概率解题中的应用.pdfVIP

抽签的公平性原则 及其在概率解题中的应用 易淼 刘小兰 严舒 宜春学院数学与计算机科学学院 336000 实际上，应用条件概率、全概率和 类似地可计算出第 个学生 摘 要 初等的排列组合知识，我们可以完整地解 抽到门票签的概率为： 本文应用条件概率、全概率及排列组合的知 决这个问题。 识揭示了抽签过程中的公平性原则，指出： 若后抽的人不知道先抽出的结果，那么各个 一、抽签中的概率本质 抽签者中奖的概率是相等的，即并未因为抽 令A表示事件 “第i个学生抽到门票 i 从此例可看出，当后抽者不知道先抽 签的顺序不同而影响到其公平性．同时，运 签”。 者抽出的结果时，那么每个人中门票的概 用 “抽签的公平性原则”，较为简捷地求解 1、当后抽者知道了先抽者抽出的结 率是相同的。 了一些概率问题． 果时 下面我们对此问题作进一步扩展。 关键词 显然，第一个学生抽到门票的概率P 3、假设有2张晚会的门票，问先抽 抽签；抽签的公平性；条件概率；全概率 (A)＝1/20。 i 后抽对结果有影响吗？ 而第二个学生抽到门票的概率取决于 显然，第一个学生抽到门票的概率 第一个学生抽到门票否。假设第一个学生 抽到了门票，并告诉了大家，则第二个学 为p(A)＝ 。 在日常生活中，经常要用抽签的方 1 式来决定一件事情。如：某班分到1张学校 生抽到门票的概率为0，即条件概率P 由全概率公式可得第二个学生抽到门 (A|A)＝0。假设第一个学生没有抽到门 票的概率为： 50周年校庆晚会的门票，班上20人谁都想 2 i 票，并把结果告诉了大家，则第二学生抽 去。因此只好采取抽签的方式来决定。20 到门票的概率为1/19，即条件概率 位同学依次从中各抽一张签，以决定到底 ＝1/19。而第三个学生抽到门票 类似地可计算出第 个学生 谁去。不过在具体抽签之前，有一个大家 的概率又取决于前面两个学生抽的情况。 抽到门票签的概率为： 都非常关注的问题：先后不同的抽签顺序， 容易得到第三个学生抽到门票的概率为条 对每人来说是否公平，即每人抽到门票签 件概率 ＝0或p 的概率相等吗？ (A| 1/18。其余的学生抽到 学生在没有学习概率论的时候，可能 3 门票的概率可以依此类推。 从来