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第五章 第五章作业 5-1 5-2 5-5 5-6 补充作业 第五章 5－1 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率。 解 以Xi (i=1,2, …,16)记第i只元件的寿命，并记 按题意设 E(Xi) = 100 ， D(Xi) = 1002 (i=1,2, …,16). 近似地 第五章 故所求概率为 第五章 5－2 一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一分布,其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为20+-0.1mm时合格，试求产品合格的概率。 解 设Xi (i=1,2, …,10)表示某部件第i部分的长度，则它们相互独立，并且服从同一分布 按题意设 E(Xi) = 2 ， D(Xi) = 0.052 (i=1,2, …,10). 利用独立同分布的中心极限定理知道 近似地 第五章 第五章 5－5 有一批建筑用的木柱，其中80%的长度不小于3m，现从这批木柱中取出100根，问其中30根短于3m的概率是多少？ 解 设Xi (i=1,2, …,100)表示第i根木柱的长度长度是否短于3m,是则Xi =1，否则Xi=0它们相互独立，并且都服从参数为0.2的0-1分布 则 E(Xi) = 0.2 ， D(Xi) = 0.2*0.8=0.16 (i=1,2, …,100). 利用中心极限定理知道 第五章 5－6 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪 一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是 一个随机变量，它取1(元)、 1.2(元)、 1.5(元)各个 值的概率分别为0.3、0.2、0.5。若售出300只蛋糕。 求收入至少400(元)的概率； 求售出价格为1.2(元)的蛋糕多于60只的概率。 解 设第i只蛋糕的价格为 Xi (i=1,2, …,300)， 则Xi的分布为 1 1.2 1.5 0.3 0.2 0.5 第五章 由此得 所以 (1) 以 X 表示这天的总收入，则 第五章 (1) 以 X 表示这天的总收入，则 由定理四得 第五章 (2) 以Y记300只蛋糕中售价为1.2元的蛋糕的只数, 则 Y～ B (300, 0.2) , 由定理六得 第五章 补充习题 某单位设置有一电话总机，共有200部 电话分机。设每部电话分机使用外线通话是相互独 立的。设每时刻每台分机有5%的概率要使用外线通 话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率 保证每台分机要使用外线时可供使用？ 第五章 解 设每台分机为 Xi (i=1,2, …,200)， X为使用外线的分机数，则X～ B (200, 0.05), 设需使用N条外线，则要求 查表得 即