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第一章的案例 护士工作时间调度 Mr.Schedule先生受人之托要为St .Joseph医院的心脑血管部门制定护士的工作时间表。在心脑血管部门中一个工作日分为12个两小时长的时段，每个时段的人员要求都不同。例如，在夜间只要求有很少几个护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊服务，需要很多护士。下表列出了每个时段的人员需求量。 问题1：请计算出为满足需求最少需要多少个护士，假定已知每个护士每天工作8小时，且在工作四小时后需要休息两个小时。 问题2：此部门目前只有80名护士，这个数目不足以满足给定的需求。因此Schedule先生建议每天安排部分人加班。每天加班时间为2小时，且紧随在后一个四小时工作时段之后，中间没有休息。请给护士工作时间安排方案，以使需要加班的护士数目最少。 表 每个时段的人员需求 编号 时段 需要护士人数 0 00am—02am 15 1 02am—04am 15 2 04am—06am 15 3 06am—08am 35 4 08am—10am 40 5 10am—12am 40 6 12am—02pm 40 7 02pm—04pm 30 8 04pm—06pm 31 9 06pm—08pm 35 10 08pm—10pm 30 11 10pm—12am 20 结合人员分配的生产规划 LC公司要对四种产品（P1，P2，P3，P4）在5条生产线（L1到L5）上的生产进行规划。产品P1和P4的单位纯利润为7欧元，产品P2的单位纯利润为8欧元，产品P3的单位纯利润为9欧元 。在规划期内这5条生产线各自可以进行生产的时间长度各不相同。L1到L5的最大可用生产时间分别为4500小时，5000小时，4500小时，1500小时，和2500小时。表列出了在每条生产线上生产每一种产品各一个单位所需要的时间。产品P1到P4各应生产多少才能够使总利润最大？ 如果在生产过程中允许在生产线之间进行人员转移（从而使工时也相应转移），如表所示，则最大利润是多少？应转移多少个工时，且在何种情况下进行转移？ 表 单位生产时间 生产线 产品 L1 L2 L3 L4 L5 P1 1.3 0.9 2.0 0.3 0.9 P2 1.8 1.7 1.4 0.6 1.1 P3 1.3 1.2 1.3 1.0 1.4 P4 0.9 1.1 1.0 0.9 1.0 表 可以进行的人员转移 目的地 最大可转移工时数 来源地 L1 L2 L3 L4 L5 L1 YES YES YES NO 400 L2 NO YES NO YES 800 L3 YES YES YES NO 500 L4 NO NO NO YES 200 L5 YES YES YES NO 300 建筑工地上的人员规划 在建筑工地上负责架设高层建筑的钢结构的建筑工人称为钢结构安装工。下表列出了一个工地上在六个月内对钢结构安装工的需求人数。在每个月的第一天可以从其他工地向此工地转移工人，每转移一个工人需要支出100元。在每月的最后一天，工人可以离开去其他工地，此时每有一个工人离开需要支出160元。工人过多或过少都会带来额外支出，每缺员或冗员一人需要支出200元（如果人员不足出现缺员，则需要其他工人加班，因此有额外支出） 表格 每月钢结构安装工需求量 3月 4月 5月 6月 7月 8月 4 6 7 4 6 2 每天加班时间不能超过正常工作时间的25%。每个月至多只能新来3名工人。而根据与工会达成的协议，每个月离开此工地去其他工地的工人数不能超过总人数的1/3。我们假定在2月底此工地上已有3名工人，且在2月底没有人离开，并且要求在8月底此工地上仍然应有3名工人。那么每个月到来和离开的工人数为多少才能使总成本最低？ 合金制造 有一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单。对于这些造船用钢有如下要求（品质）： 表 造船钢品质要求 化学元素 最低含量 最高含量 碳（C） 2 3 铜（Cu） 0.4 0.6 锰（Mn） 1.2 1.65 此公司储存有七种不同的原材料，都可以用于制造这种钢。表 列出了这些原材料的品质，可用库存量，以及价格。 原材料 C% Cu% Mn% 可用库存（吨） 单价（欧元/吨） 铁合金1 2.5 0 1.3 400 200 铁合金1 3 0 0.8 300 250 铁合金2 0 0.3 0 600 150 铜合金1 0 90 0 500 220 铜合金2 0 96 4 200 240 铜合金1 0 0.4 1.2 300 100 铜合金2 0 0.6 0 250 165 我们的目标是求出各种原材料各取多少才能使生产成本最低。