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第八章 磁能 §8.1 戴流线圈系统的磁能 §8.2 戴流线圈在外磁场中的磁能 §8.3 磁场的能量和磁能密度 * §8.4 非线性介质及磁滯损耗 * §8.5 利用磁能求磁力 本章阐述的方式与第三章 几乎相同，读者可以通过对比去 学习和掌握本章的内容。 §8.1 戴流线圈系统的磁能 一、一个载流线圈的磁能 在第七章7.4节中，研究 R L 了如右图所示的电路。当接 通开关后，自感为L 的线圈中 的电流从零开始，增大到I ， 而达到稳定。这是一个暂态 过程，描述它的方程为： dI  L IR,或＋ IR dt i i 是线圈L 的感应电动势。于是立即可得： 2 Idt LIdI I Rdt (8.1.1) 或 2 Idt  Idt I Rdt (8.1.2) i ■式（8.1.1 ）说明，电源在时间 内作功并消耗能 dt 量Idt ，其中除一部分转变为电阻R 的焦耳热I 2Rdt 之外，另一部分用来反抗线圈的感应电动势作功，其 值为 LIdI 。 ■我们知道，在开关接通以前线圈中的电流为零，其 磁场为零，作为零能态；开关接通后，电流逐渐增大， 线圈内磁场逐渐增强，这正是电源消耗一部分能量反 抗线圈的感应电动势作功的结果，该能量转变为线圈 的磁能 （即磁场能） ： W m I 1 2 W LIdI LI , (8.1.3) m 0 2 可写成： 1 W I (8.1.4) m 2 m 式中 LI 为穿过线圈的全磁通，式（8.1.3 ） m 或式（8.1.4 ）为线圈的自感磁能表达式。 二、N个载流线圈系统的磁能 为了简化讨论，我们假定所给的线圈的电 阻很小可以忽略，即焦耳热损耗的能量可以忽 I 略。各线圈电流由零逐渐增加到给定值 ，将 i 各线圈 I i 0 取为零能态。 ■ 在某一瞬间，在第i个线圈中，感应电动势 i 由下式确定：