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第八章第八章第八章第八章 平稳过程平稳过程平稳过程平稳过程 教学教学目的的 充分充分理解解平稳过稳过程的基本概念的基本概念，会判断会判断 一个过程是否为平稳过程；理解平稳过程相关函 数的谱分解数的谱分解、平稳过程的谱分解的基本思路平稳过程的谱分解的基本思路，并并 掌握相互求解的基本方法；理解平稳过程各态历 经性的基本概念经性的基本概念，，掌握利用定义判断掌握利用定义判断一个过程是个过程是 否具有各态历经性的基本方法；了解采样定理。 教学重点教学重点 平稳过程的定义平稳过程的定义；；谱分解的基本思路谱分解的基本思路；； 各态历经性的定义。 2010-12-22 北京邮电大学电子工程学院 1 第一节第一节第一节第一节 平稳过程的概念平稳过程的概念平稳过程的概念平稳过程的概念 {{ (()), }} , 定义定义88.11.11　设设ξξ tt tt ∈∈TT 为随机过程为随机过程，若对任意若对任意的正整数的正整数nn及实数及实数tti xxi (i 1,Ln)及τ，有： {{ (( )) (( )) }} {{ (( )) (( )) }} PP ξξ tt ≤≤xx Lξξ tt ≤≤xx PP ξξ tt ++ττ ≤≤xx L ξξ tt ++ττ ≤≤xx 11 11, n n 11 11, , n n ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) { ()} 即：ξ t ,Lξ t 和ξ t +τ ,L,ξ t +τ 具有相同的分布，称ξ t 为强 1 n 1 n 平稳过程平稳过程。。 强平稳过程的强平稳过程的一切有限维分布函数不随时间的变化切有限维分布函数不随时间的变化 而变化，这样的要求过于苛刻，同时要判断一个随机过 程是否为强平稳过程也相当困难。因此，我们引进宽平 稳过程。 2010-12-22 北京邮电大学电子工程学院 2 若若 ξξ t ,, t ∈T 是是严严平平稳稳过过程程，，且且是是二阶阶矩矩过过程程，，考考察察其其数数值值特特征征。 {{ (( )) }} 　　 设t , t +τ ∈T，ξ t 和ξ t +τ 具有相同的分布， ( ) ( ) 即 ⎡ ⎤ ⎡ =+ ，即严平稳过程的均值函数是常数；　⎤ E ξ t E ξ t τ ( ) ( ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 设设tt , tt , tt ++τ, tt ++τ ∈TT，有有：ξξ tt ,ξξ tt 和和 ξξ tt ++τ ,ξξ tt ++τ 具具有有相相同同 (( (( )) (( )))) (( (( )) (( )))) 1 2 1 2 1 2 1 2 的分布，即 RR t , t EE ⎡⎡ξξ t ξξ t ⎤⎤ EE ⎡⎡ξξ t +τ ξξ t +τ ⎤⎤ RR t =+τ, t +τ (( )) (( )) (( )) (( )) (( )) (( )) ξ 1 2 ⎣ 1 2 ⎦ ⎣ 1 2 ⎦ ξ 1 2