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矩阵分析
第八章 矩阵的广义逆 前言
矩阵的广义逆矩阵 (简称广义逆)是可逆方阵的
§8.1: 广义逆矩阵
逆矩阵概念的推广.推广后的广义逆矩阵不仅仍
§8.2: 伪逆矩阵 然适用于可逆方阵,更适用于奇异方阵,甚至适
§8.3: 广义逆与线性方程组 用于行列数不相等的长方阵.
广义逆矩阵除了上述理论意义之外,还有更大的
应用价值.广义逆矩阵是计算许多实际问题的有
效工具,特别在数值分析中十分有用.
本章重点介绍减号逆(广义逆矩阵),左逆,右逆,
自反广义逆和伪逆矩阵(加号逆)等五种广义逆.
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线性方程组一般理论 线性方程组一般理论续
n×n n m×n n m
定理A:线性方程组Ax=b, A∈C ,x,b∈C 对任意右 定理B:对一般线性方程组Ax=b, A∈Cr ,x∈C ,b∈C
端b都有唯一解的充要条件是A-1存在. n
(1)方程有解的充要条件是b∈R(A)={Ay|y∈C }.
证:必要性. 设e 为E 的第i列, ( R(A)也称为A的值域 )
i n
令Ax(i) (1) (n) n×n (2)方程有解的充要条件是rank(A,b)=rank A.
=e ,i=1,…n,X=(x ,…x )∈C
i
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