第六章 专题研究二.docVIP

1．(2012·广东六校联合体联考)等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 答案　D 解析　{an}为等差数列，a7＝＝4＝b7. 又{bn}为等比数列，b6·b8＝b＝16，故选D. 2．已知等比数列{an}中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(　　) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 答案　C 解析　记等比数列{an}的公比为q，其中q0， 则有a3＝a1＋2a2， 即a1q2＝a1＋2a1q，q2－2q－1＝0，q＝1±. 又q0，因此q＝1＋， 所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2， 选C. 3．(2011·天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，nN*，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 答案　D 解析　因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5(20＋2)＝110，故选择D. 4．已知数列{an}的通项公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．[24,36] B．[27,33] C．{a|27≤a≤33，aN*} D．{a|24≤a≤36，aN*} 答案　A 解析　当a6为an的最小值时，由题意得a5≥a6且a7≥a6，解得24≤a≤30； 当a7为an的最小值时，由题意，a6≥a7且a8≥a7，解得30≤a≤36，24≤a≤36. 5．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　) 1 2 1 a b c A.1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　由题意知，a＝，b＝，c＝.故a＋b＋c＝1，故选A. 6．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是－x，另一个是x＋3.设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn＝________；若x＝1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4＝________. 答案　2n－1　10 解析　由题意可知，依次生成的数字个数是首项为1，公比为2的等比数列，故Sn＝＝2n－1. 当x＝1时，第1次生成的数为1，第2次生成的数为－1、4，第3次生成的数为1、2，－4、7，第4次生成的数为－1、4，－2、5,4、－1，－7、10.故T4＝10. 7．(2012·浙江温州十校联合体)数列{an}是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列{bn}中的连续三项，则数列{bn}的公比为________． 答案　或1 解析　设数列{an}的公差为d，由题可知，a＝a1·a4，可得(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，整理得(a1＋4d)d＝0，解得d＝0或a1＝－4d，当d＝0时，等比数列{bn}的公比为1，当a1＝－4d时，a1、a3、a4分别为－4d、－2d、－d，所以等比数列{bn}的公比为. 8．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为________． 答案　 解析　设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由4S2＝S1＋3S3，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，即3q2－q＝0，q＝. 9．(2012·海淀区)设关于x的不等式x2－x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________． 答案　10100 解析　由x2－x2nx(nN*)得0x2n＋1，因此an＝2n，所以数列{an}是一个等差数列，所以S100＝＝10100. 10．在编号为1～9的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米． (1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？ (2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几米粒？ 答案　(1)7　(2)8 解析　1～9号的九个盒子中米的粒数依次组成等差数列{an} (1)a1＝11，S9＝351，求得：d＝7 (2)a3＝23，S9＝351，求得：d＝8 11．等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1＝b1，a4＝b4，a10＝b10.