第十二章 相对论简介.docVIP

第十二章 相对论简介 习题解答 12.2.1若某经洛仑兹变换不发生变化，则该量称为洛仑兹不变量，试证明为洛仑兹不变量。即 12.2.2μ介子静止时的平均寿命，宇宙实现与大气因发生核反应产生的μ介子以０．９９ｃ向下运动并衰变，到ｔ时刻剩余的粒子数为 若能到达地面的μ介子为原子１％求原来相对于地球的高度。 （1）求在与μ介子相对静止的参照系中测得的高度。 解：μ介子在相对于它静止的坐标系中的平均寿命为它相对于地面坐标系的平均寿命剩余粒子数 （2）在地面坐标系中测得落下的时间 测得的高度 （3）μ介子保持静止的参照系中测得的高度重视 12.2.3设在系中静止的立方体的体积为立方体各边与坐标轴下半年,求证在系中测得立方体时,只有一个边为动长度其它边仍为静长度故在S系测量所得体积为 12.2.4一人在地球上观察另一同龄人到`α－半人马座去旅行，该恒星距地球４．３光年，火箭速率为０．８Ｃ，当他到达该星时，地球上的观察者发现他的年龄增长为自己年龄的几分之几？（设地球参照系中的人可直接观测宇宙飞船上的钟，设出发时二人均为２０岁） 解：地球上的观测者所看到的宇宙飞船的钟为运动的钟慢了，用地球上的钟测量，火箭要运行4.3年，但火箭上的钟运行的时间少于4.3年。 根据相对论理论 则地球上人认为火箭上的人的年龄增长为2.58岁，而他自己的年龄为24.3岁，增长4.3岁，二者之比为 12.3.1杆的静止长度为，在o系中平行于x轴且以速率u沿x正向运动，求相对于o沿x轴正向以速率Ｖ运动的系中观测者测得的棒长． 解：已知木杆相对于o系的速率为u，方向沿x轴 系相对于o系的速度沿x轴，大小为Ｖ，根据相对论的速度变换公式，木杆相对于系，沿x轴的速率．为杆的静长为，平行于x轴，即平行于x`轴，在系测得的杆长为动长 12.3.2试证明质点在系中的速度为则在o系中有 证明，由相对论的速度变换公式，设系沿x轴相对于o系的速度为Ｖ 将代入上式，得 证毕． 12.3.3处于恒星际站上的观察者测得二宇宙火箭以０.99C的速率沿相反方向离去,向自一火箭测得另一火箭的速率 解:取恒星际站为o系 另一火箭为运动物体,它相对于o系的速度为 观察者所在的火箭为系数,它相对于o系的速度为V=-0.99C,则另一火箭相对于系的速率ux可通过相对论速率公式 即自一火箭测得另一火箭的速率为0.899995C 12.4.1（１）冥王星绕太阳公转的线速率为，求其静质量为运动质量的百分之几？（２）星际火箭以０.8C的速率飞行，其运动质量是静止质量的多少倍？ 解：根据静质量与动质量的关系 （１） （２）． 12.4.2质子超子和介子的静质量各为938.3,1189和139.6Mev各相当于多少千克(kg)? 解:根据粒子的静质量若用Mev表示,即相当于静止时表示,即相当于静止时的能量根据得: 对质子: 对超子: 对介子： 12.4.3伯克利回旋加速器，可使质子获得的动能其质量可达其静质量的多少倍？质子速度可达多少？ 解： 1、由上题已知质子的静质量为938.3Mev,即它的静能量 根据 动质量 由上题可知质子的静质量为 2、由其中为已知 代入数据可得　 12．4．4质量为１μ的粒子的等价能量是多少Ｍev？ 解：　１μ＝ 故 12．4．5四维动量为 试证对于任何两惯性系有 即四维动量的模方为不变量． 证明：设一质点静质量为m0，相对于任选的某一参照系的速度为 由质量速率公式 可得 即 质点在此参照系中空间动量的模方 将其代入（１）式得 　即 其中　为动量的时间分量． 故有 在洛仑兹变换下质点的静质量和光速都是不变的．故等号右边是一个不变量，即四维动量的模方为不变量。 ?