第十四章答案.docVIP

思考与练习15 1. 陈述下列术语的物理含义：位移，位移分量，线应变，工程切应变，对数应变，主应变，主切应变，最大切应变，应变张量不变量，等效应变，应变增量，应变速率，位移速度。 答：位移：变形体内质点M（x，y，z）变形后移动到M1，我们把它们在变形前后的直线距离称为位移； 位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量； 线应变：表示线元的单位长度的变化； 工程切应变：单元体在某一平面内发生了角度的变化； 对数应变：对数应变真实反映变形的累积过程，表示在应变主轴不变的情况下应变增量的总和； 主应变：发生在主平面单位面积上的内力称为主应力； 主切应变：发生在主切平面上的应变； 最大切应变：主切应变中绝对值最大的一个称为最大切应变 应变张量不变量：对于一个确定的应变状态，主应变只有一组值，即主应变具有单值性。由此，应变张量、、也应是单值的，所以将、、称为应变张量不变量。 等效应变：一个不变量，在数值上等于单向均匀拉伸或压缩方向上的线应变。等效应变又称广义应变。 应变增量：塑性变形是一个大变形过程，在变形的整个过程中，质点在某一瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量 应变速率：单位时间内的应变称为应变速率。 位移速度：质点在单位时间内的位移叫做位移速度。 2. 如何完整地表示受力物体内一点的应变状态？ 答：质点的三个互相垂直方向上的9个应变分量确定了该店的应变状态。已知这9个应变分量组成一个应变张量，用表示，则 ，即可完整的表示受力物体内的应变状态。 3. 应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？ 答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单元体体积变化。 4. 应变张量和应变偏张量有何关系？ 答：应变张量与应力张量具有同样的性质，主要有： （1）存在三个互相垂直的主方向，在该方向上线元只有主应变而无切应变。用、、表示主应变，则主应变张量为 主应变可由应变状态特征方程 求得。 （2）存在三个应变张量不变量、、，且 对于塑性变形，由体积不变条件， （3）在与主应变方向成方向上存在主切应变，其大小为 ， ， 若≥≥，则最大切应变为 （4）应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量 式中，为平均应变； 为应变偏张量，表示变形单元体形状变化； 为应变球张量，表示变形单元体体积变化。 （5）存在应变张量的等效应变 = 等效应变的特点是一个不变量，在数值上等于单向均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变。等效应变又称广义应变，在屈服准则和强度分析中经常用到它。 （6）与应力莫尔圆一样，可以用应变莫尔圆表示一点的应变状态。设已知主应变、 和的值，且，可以在平面上，分别以、、为圆心，以、、为半径画三个圆。 5. 小应变几何方程和变形协调方程各如何表示？它们有何意义？ 答：小应变几何方程： 物理意义：表示小变形时位移分量和应变分量之间的关系，是由变形几何关系得到的，称为小应变几何方程，又称柯西几何方程。如果物体中的位移场已知，则可由上述小应变几何方程求得应变场。 变形协调方程： 物理意义：只有当应变分量之间满足一定的关系时，物体变形后才是连续的。否则，变形后会出现“撕裂”或“重叠”，变形体的连续性遭到破坏。 6. 速度分量、位移增量、应变增量和应变速率增量是如何定义的？ 答：速度分量：在塑性变形过程中，物体内各质点以一定的速度运动，形成一个速度场。将质点在单位时间内的位移叫做位移速度，它在三个坐标轴方向的分量叫做位移速度分量，简称速度分量； 位移增量：物体在变形过程中，在某一极短的瞬时dt，质点产生的位移改变量称为位移增量； 应变增量：塑性变形是一个大变形过程，在变形的整个过程中，质点在某一瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量； 应变速率增量：单位时间内的应变称为应变速率，又称变形速度。在时间间隔内产生的应变为应变速率增量。 7. 对数应变有何特点？它与相对线应变有何关系？ 答：对数应变特点： 对数应变适用于大变形； 叠加性 设某物体的原长度为l0，历经变形过程l1、l2到 l3，则总的对数应变为各分量对数应变之和，即 ( = ( 1+ ( 2+ ( 3 对应的各阶段的相对应变为 ； ； 显然， 这表明，对数应变具有可叠加性，而相对应变不具有可叠加性。 （3）可比性 对数应变为可比应变，相对应变为不可比应变。假设将试样拉长一倍，再压缩一半，则物体的变形程度相同。 拉长一倍时 ( 压缩一半时 ( 负号表示应变方向相反。而用相对应变时，