第四章 材料力学.pdfVIP

第四章 杆件的变形 简单超静定问题 一 、基本要求 1．熟练掌握拉（压）杆变形计算 2 ．熟练掌握圆轴扭转变形计算与刚度条件 3 ．掌握积分法求梁的弯曲变形 4 ．熟练掌握叠加法求弯曲变形与梁的刚度计算 5 ．理解超静定概念，熟练掌握简单超静定问题的求解方法 6 ．了解弹性体的功能原理，掌握杆件基本变形的应变能计算 二、 内容提要 1．拉（压）杆的轴向变形、胡克定律 拉（压）杆的轴向变形为 , ,式中 、 分别为变形前、后杆的长 ∆l ∆l l −l l l 1 1 度。 当杆的应力不超过材料的比例极限时，可以应用胡克定律计算杆的轴向变 形，即 F ⋅l ∆l N （4.1 ） EA 图 4.1 式中，EA 称为杆件的抗拉（压）刚度。显然，轴力FN 为正时，△l 为正，即伸 长变形；轴力FN 为负时，△l 为负，即缩短变形。 公式（4.1 ）的适用条件： σ σ （1） 材料在线弹性范围，即 ≤ ； p （2 ） 在长度l 内，FN ，E ，A 均为应力常量。当以上参数沿杆轴线分段变化 时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形。即 n F l N i ∆l ∑ i （4.2 ） E A i 1 i i 当FN ，A 沿杆轴线连续变化时，式（4.2 ）化为 l ( ) F x dx ∆l ∫ N （4.3 ） 0 ( ) EA x 2 ．拉压超静定问题 定义 杆系未知力的数目超过静力平衡方程的数目，仅用静力平衡方程不能 确定全部未知力。这类问题，称为超静定问题，或静不定问题。 超静定问题的求解方法 根据变形协调条件建立变形几何方程，将变形与协 调关系与力之间的物理关系带入几何方程得到补充方程，再与静力平衡方程联立 求解，可得到全部未知力。 解题步骤： （1） 画出杆件或节点的受力图，列出平衡方程，确定超静定次数； （2 ） 根据结构的约束条件画出变形位移图，建立变形几何方程； （3 ） 将力与变形间的物理关系代入变形几何方程，得补充方程； （4 ） 联立静力平衡方程及补充方程，求出全部未知力。 超静定结构的特点： （1） 各杆的内力按其刚度分配； （2 ） 温度变化，制造不准确与支座沉陷等都可能使杆内产生初应力。 3 ．圆轴的扭转变形与刚度条件 超静定问题 1， 变形计算 圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为l 的两个横截面的相对扭转角为