2014世纪金榜第九章 第四节.ppt

(2)方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一对应，有36种， 记“向上的点数之和为奇数”为事件A，从图中可以看出，事 件A包含的基本事件共有18个，因此P(A)= 方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)， (奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶).基本事件总数为4，事件 A“点数之和为奇数”包含的基本事件个数为2，故P(A)= 方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数， 点数和为偶数，则基本事件总数为2，事件A“点数之和为奇 数”包含的基本事件个数为1，故P(A)= 【拓展提升】建立概率模型的原则、要求及作用 (1)原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”， 这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概型问题. (2)要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现. (3)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”. 【变式训练】已知|p|≤3，|q|≤3，当p，q∈Z时，求方程x2＋2px－q2＋1＝0有两个相异实数根的概率. 【解析】由方程x2＋2px－q2＋1＝0的两个相异根都是实数，可得Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)0，即p2＋q21. 当p，q∈Z时，设点M(p，q)， 如图，直线x＝－3，－2， －1,0,1,2,3和直线y＝－3， －2，－1,0,1,2,3的交点， 即为点M，共有49个，其中 在圆p2＋q2＝1上和圆p2＋q2＝1内的共有5个(图中黑点). 当点M(p，q)落在圆p2＋q2＝1外时，方程x2＋2px－q2＋1＝0 有两个相异实数根. 所以方程x2＋2px－q2＋1＝0有两个相异实数根的概率P＝ 【易错误区】基本事件判断不准致误 【典例】(2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是______. 【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面：(1)基本事件弄错，由于0与1,2,3，…,9这十个数字被取到不是等可能的，因此误认为本题不是古典概型；(2)寻找基本事件时，误认为0与1,2,3，…,9的地位是一样的，致使基本事件个数不正确. 【规范解答】首先确定符合条件的两位数的所有个数，再找到个位数是0的个数，利用公式求解， 设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y分别为一奇数，一偶数： 第四节 古典概型 1.事件 (1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个_________. (2)等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的 可能性_______，则称这些基本事件为等可能基本事件. 基本结果 都相同 2.古典概型 P(A)=___________________________ 概率公式 具有以下两个条件的随机试验概率模型称为 古典概型： (1)所有的基本事件___________ (2)每个基本事件的发生都是_________ 定义 只有有限个 等可能的 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)我们所说的试验都是古典概型.( ) (2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古 典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( ) (3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个 反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的 基本事件构成集合I，则事件A的概率为 ( ) 【解析】(1)错误.在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果的可能性是均等的，这样的试验才是古典概型.(2)错误.它不符合古典概型的定义中每个事件发生的可能性相等.(3)错误.掷一枚硬币两次，出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”这四个事件是等可能事件.(4)正确.由古典概型的概率公式可知，该说法正确. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 1.从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者服务，甲、乙均 被选中的概率是________. 【解析】任选两人为志愿者的结果有：(甲，乙)、(甲，丙)、 (乙，丙)，共3种，所以甲、乙均被选中的概率是 答案： 2.从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝ {－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经 过第二象限的概率为________. 【解析】依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其 中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k＞0，b＜0，一共有 2×2＝4种，所以所求概率为 答案： 3.连续抛掷两枚骰子得到的点数分