2014世纪金榜第二章 第四节.ppt

【拓展提升】利用指数函数的性质可求解的问题及方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小. (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法,与前面所讲一般函数的求解方法一致,只需根据条件灵活选择即可. 【变式备选】(1)函数f(x)= 的单调递减区间为______， 值域为______. 【解析】令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-∞,-2)上 单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y= 在R上为单调递减, 所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减.又g(x)=-(x+2)2+7≤7, ∴f(x)≥ 答案：(-∞,-2) [3-7,+∞) 第四节 指数、指数函数 1.根式 (1)根式的概念 _____没有偶次实数方根 (a0) 当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为_______. 零的n次实数方根是___ 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个___数，负数的n次实数方根是一个___数. n1且n∈N* 如果一个实数x满足____，那么称x为a的n次实数方根 备注 符号表示 根式 xn=a 正 负 零 相反数 负数 (2)两个重要公式 (n为奇数且n∈N*), (n为偶数且n∈N*). ② =__(a必须使 有意义) a a 2.分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质 (1)意义 ① = ____ (a0,m,n均为正整数)； ② =_____= ______(a0,m,n均为正整数). (2)运算性质 ①ar·as=____(a0,r，s∈Q)； ②(ar)s=___(a0,r，s∈Q)； ③(ab)r=____(a0,b0,r∈Q). 上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用. ar+s ars arbr 3.指数函数的图象与性质 在R上是单调_______ 在R上是单调_______ 当x0时，______; 当x0时,____ 当x0时，____; 当x0时,______ 过定点______ 性 质 ________ 值 域 __ 定义域 图 象 y=ax(0a1) y=ax(a1) 名 称 (0,+∞) (0,1) y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 R 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1) =-4.( ) (2) ( ) (3)函数y=a-x是R上的增函数.( ) (4)函数y= (a＞1)的值域是(0，+∞).( ) 【解析】(1)错误. 没有意义. (2)错误.底数为负数时，指数不能约分. (3)错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是R上的增函数. (4)错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+∞). 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 1.化简 -(-1)0的结果为_______. 【解析】 -1=8-1=7. 答案：7 2.化简 (x＜0，y＜0)得______. 【解析】 =2x2|y|=-2x2y. 答案：-2x2y 3.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点______. 【解析】由a0=1知，当x-2=0，即x=2时，函数f(x)的图象恒过定点.此时，f(2)=-2，即图象必过定点(2，-2). 答案：(2，-2) 4.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_______. 【解析】由题意知，0＜2-a＜1，即1＜a＜2. 答案：(1，2) 5.函数y= 的值域是_______. 【解析】∵1-x∈R,∴y＞0. 答案：(0，+∞) 考向 1 指数幂的化简与求值 【典例1】化简：(1) (2) 【思路点拨】将根式化为分数指数幂，负分数指数幂化为正分数指数幂，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行计算. 【规范解答】(1)原式= (2)原式＝ 【拓展提升】指数幂的一般运算原则 有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算,先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数,底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数,若是根式,应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. 【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【变式训练】(1)计算： (2)计算： (3)