2014世纪金榜第二章 第六节.ppt

考向 3 幂函数及其性质 【典例3】(1)(2013·无锡模拟)若函数y=f(x)是幂函数，且满 足 则f(3)=_________. (2)已知幂函数 (m∈N*)的图象关于y轴对称，且 在(0，+∞)上是减函数，求满足 的实数a的 取值范围. 【思路点拨】(1)设出f(x)的解析式后再代入求值. (2)首先根据单调性求m的范围，其次由图象的对称性确定m的 值，最后根据 的大小，求解关于a的不等式组. 【规范解答】(1)设 ∴ 答案： (2)∵f(x)在(0,+∞)上是减函数， ∴m2-2m-30,解之得-1m3. 又m∈N*，∴m=1或m=2. 由于f(x)的图象关于y轴对称. ∴|m2-2m-3|为偶数， 又当m=2时，|m2-2m-3|为奇数， ∴m=2舍去，因此m=1. 又 在[0,+∞)上为增函数， ∴ 等价于0≤a+13-2a, 解之得 故实数a的取值范围是 【拓展提升】幂函数的指数对函数图象的影响 当α≠0，1时，幂函数y=xα在第一象限的图象特征(如图所示): (0，0)，(1，1) (0，0)，(1，1) (1，1) 特殊点 递增 递增 递减 单调性 图象 α1 0α1 α0 【变式训练】函数 是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是减函数，则实数m的值为________. 【解析】由题意知m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 当m=2时，m2-2m-3=-3,f(x)=x-3符合题意， 当m=-1时，m2-2m-3=0,f(x)=x0不合题意. 综上知m=2. 答案：2 第六节 幂函数与二次函数 1.二次函数的解析式 解析式 一般式 顶点式 两根式 f(x)=________(a≠0) f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)，顶点坐标为_______ f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), x1,x2为f(x)的零点 ax2+bx+c (h, k) 2.二次函数的图象与性质 _______________ _______________ 值域 R R 定义域 图象 y=ax2+bx+c(a＜0) y=ax2+bx+c(a＞0) 函数 函数的图象关于x=______成轴对称 对称轴 当____时为偶函数 奇偶性 在_________上递增， 在_________上递减 在_________上递减， 在_________上递增 单调性 y=ax2+bx+c(a＜0) y=ax2+bx+c(a＞0) 函数 b=0 3.幂函数 (1)定义:形如_____(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是_______， α是常数. y=xα 自变量 (2)图象及性质 ①图象 幂函数y=x, y=x2,y=x-1,y=x3的图象如图所示： ②幂函数y=x,y=x2,y=x3, y=x-1的性质 _______ 公共点 _________________ _________________ ___ ___ __________________________________ ___ 单调性 ___ _________ ___ ___ ___ 奇偶性 _______________ ________ __ ________ __ 值 域 _______________ ________ __ __ __ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 函 数 性 质 R R R [0,+∞) {x|x∈R且x≠0} R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y∈R且y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 x∈[0,+∞)时，增， x∈(-∞,0]时，减 增 增 x∈(0,+∞)时减， x∈(-∞,0)时减 (1，1) 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是 ( ) (2)二次函数y=ax2+bx+c,x∈R，不可能是偶函数.( ) (3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0).( ) (4)幂函数y=xn,当n0时是定义域上的增函数.( ) 【解析】(1)错误.当 时，二次函数的最值不是 (2)错误.当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c是偶函数. (3)错误.幂函数y=x-1不经过点(0,0).