人教A版数学第二章第七节.ppt

(理)已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a＞0，a≠1，t∈R)． (1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值； (2)当0＜a＜1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围． 【答案】　A 从近两年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择 题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求 定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系． 预测2013年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解 决问题的能力． (2011年高考课标全国卷，12)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－ 1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 (　　) A．10个　　 　B．9个 C．8个 D．1个 【解析】　画出两个函数图象可看出交点有10个． 【答案】　A 【答案】　B 【答案】　C 【解析】　作出f(x)的大致图象． 由图象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)， 不妨设a＜b＜c， 则－lg a＝lg b＝－c＋6. ∴lg a＋lg b＝0， ∴ab＝1，∴abc＝c. 由图知10c12， ∴abc∈(10,12). 【答案】　C 第二章 函数、导数及其应用 第七节　对数与对数函数 三、对数函数的图象和性质 1．对数函数的定义 一般地，我们把函数y＝ 叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是(0，＋∞)． 2．对数函数y＝1ogax(a0, 且a≠1)的图象和性质 1ogax(a0,且a≠1) a1 0a1 图象 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点 ，即 时， (4)单调性：在(0，＋∞)上是 (4)单调性：在(0，＋∞)上是 (5)当0x1时，y∈ ；当x1时，y∈ (5)当0x1时，y∈ ；当x1时，y∈ (0，＋∞) R 1,0 x＝1 y＝0 增函数 减函数 (－∞，0) (0，＋∞) (－∞，0) (0，＋∞) 四、反函数 　 指数函数y＝ax(a0, 且a≠1)与对数函数 互为反函数，它们的图象关 于直线 对称． y＝1ogax y＝x 1．对于a0且a≠1，下列结论正确的是 (　　) ①若M＝N，则1ogaM＝1ogaN；②若1ogaM＝1ogaN，则M＝N；③若1ogaM2 ＝1ogaN2，则M＝N；④若 M＝N,1ogaM2＝1ogaN2. A．①③　　　　B．②④　　　　C．②　　　　D．①②④ 【解析】　当M＝N＝0时，①、④均错误；当M＝2， N＝－2时，排除③. 【答案】　C 【答案】　D 【解析】　y＝lg(x＋3)－1 【答案】　C 【答案】　1 考点一　对数式的化简与求值 1．在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的 形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注 意化同底和指数与对数互化． 2．熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、 证明常用的技巧． 考点二　对数函数的定义域、值域问题 　 在解决形如y＝logaf(x)的定义域、值域问题时，应转化为求f(x)0的解 集以及f(x)的值域问题，然后利用对数函数的相关性质解快． 【思路点拨】 2．保持例2中的函数不变， (1)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值； (2)若函数f(x)的定义域为R值域为(－∞，－1]，求实数a的值． 考点三　对数函数的单调性及应用 1．对数函数的性质是每年高考必考内容之一，其中单调性和对数函数的定义 域是热点问题．单调性取决于底数与“1”的大小关系． 2．利用单调性可解决