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三角形全等的判定 《三角形全等的判定》 教学目标：知识目标： 1.使学生能灵活运用“边角边”公理来判定三角形全等 2.使学生会利用“边角边”公理来证明简单的有关问题，并 会进行有关的计算。 能力目标： 1.培养学生书写证明过程时要步步有据，步要凭空写。 2.培养学生观察分析图形的能力，动手能力，训练识图技 能。 情感目标： 通过全等证明的学习，渗透图形美，思维美和统一美，养成言必有据的好习惯，培养诚实做人的良好品质。重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。难点：三角形全等证明的书写格式。 教学过程：一.复习提问二.新课导入三.边角边公理四.应用五.巩固练习六.小结七.结束语 * * 东坝初中 夏萍 复习提问 1.怎样的两个三角形是全等三角形？ 2.全等三角形有哪些性质？ 3.如图：如果请你说处其对应边和对应角。 A D C B E ∵△ABC≌△AED(已知) 　　AB=AE BC=ED AC=AD（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠A　∠B=∠E 　∠ACD=∠ADE（全等三角形的对应角相等） 反之,如果△ABC与△AED的对应边相等,对应角相等,那么这两个三角形的关系如何? ∴ 引例：画△BAC，使AB=15CM，∠A=60°，AC=20CM 画法：1.画AB=15CM。 A B 2.以点A为顶点，AB为一边，画 D ∠BAD=60°。 C 3.在AD边上截取AC=20CM。 4.连结BC。 ∴ △ABC即为所求 C A B 边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。（边角边或SAS） 如图： A D B C E F 已知：AB=DE， ∠B=∠E，BC=EF 求证： △ABC≌△DEF 证明：在△ABC和△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴ △ABC≌△DEF(SAS) 注意：公理中边，角，边三个条件按顺序写，其后面一定要注明根据。如果是已知条件中已具备的，括号内注明已知：如果需要证明，应在前面证明好，再再括号中注明已证。 例1.如图：已知AB=AD ∠BAC=∠DAC 求证： △ABC≌△ADC B A C D 分析：隐含一组公共边，即AC=AC 证明： 在△ABC和△ADC中 AB=AD（已知） ∠BAC=∠DAC（已知） AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（SAS） AC平分∠BAC ∵AC平分∠BAC（已知） ∴∠BAC=∠DAC（角平分线定义） CA平分∠BDC ∴ ∠BCA=∠DCA（全等三角形对应角相等） ∴ CA平分∠BCD（角平分线定义） 一.填空 二.选择 三.解答题 1.如图：已知BC=BD ∠BAD= ，AB= ， ∠C= 。 C A B D ∠BAC AB ∠D 2.如图：已知△ABC是等边三角形，D为AC上以点，∠ABF=∠ACF,BD=CF,则AD= 。 A F D B C AF 1.如图：AC，BD，EF两两互相平分于D,则图中 全等的三角形的个数（ ）。 D F C A. 3 B. 4 O C. 6 D. 8 A E B c 2.在等腰三角形中，如果腰相等，且有一角是 40 °,那么这两个三角形的关系是（ ） . A.全等 B.不全等 C.全等或不全等 D.以上答案都不对 C