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平面的迹线表示法 铅垂面迹线表示法 看书：P19～Ｐ30作业：1-41,42,45,47,48 * 第三节 平 面 一、平面的表示法 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 不在同一直线上的三个点 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 平面图形 x x x x x o o o o o P PV PH PV PH QV QH QH QV Q 二、平面的投影特性 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影反映实形 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成线段 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 a b c a? c? b? c? b? a? ⒈ 投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在平面垂直的投影面上的投影积聚成直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？ γ β 是什么位置的平面？ ? ? PH P PH a? b? c? a? b? c? a b c ⒉ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在平面所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线段。 a? b? c? a? c? b? a b c ⒊ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： 三、平面上的直线和点 判断直线在平面内的方法 判断方法一： 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 判断方法二： 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈ 平面上取任意直线 a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据方法二 根据方法一 有多少解？ 有无数解。 x x o o 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ o x ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 x x b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例4：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 x x * * *