第十一章 线积分 面积分.pdfVIP

班 级 姓 名 学 号 第十一章 曲线积分与曲面积分 练习 11-1 对弧长的曲线积分 1．设在xOy 面内有一光滑的曲线弧，在点(x ,y ) 处的线密度为u(x ,y ) ，用对弧长的 曲线积分表示： （1）该曲线弧的质量； （2 ）该曲线弧对x 轴、对y 轴的转动惯量I x ，I y ； （3 ）该曲线弧的质心坐标． 2 ．计算下列对弧长的曲线积分： （1）∫yds ，其中L 为抛物线y x 与直线y x 围成的有界闭区域的边界； L 2 2 （2 ）∫e x +y ds ，其中L 为圆周x 2 +y 2 4 ，直线x 0 及y 0 围成的有界闭区域 L 的边界； （3 ）∫(x 2 +y 3 )ds ，其中L 为圆周x 2 +y 2 R 2 ． L 安徽建筑工业学院高等数学作业题 1 班 级 姓 名 学 号 t t t 3 ．设空间匀质曲线x e cost ，y e sin t ，z e (0 ≤t ≤2π) ， （1）求该段的弧长； （2 ）求该曲线关于z 的转动惯量I ． z 安徽建筑工业学院高等数学作业题 2 班 级 姓 名 学 号 练习 11-2 对坐标的曲线积分 1．计算∫(x +y )dx −(y −x)dy ，其中L 为： L y 2 x 上从点(1,1) 到点(4,2) 的一段弧； （1）抛物线 (1,1) 到点(1,2) ，然后再沿直线到点(4,2) 的折线； （2）先沿直线从点 x 2t 2 +t +1，y t 2 +1上从点(1,1) 到点(4,2) 的一段弧． （3）曲线 2．计算∫Γxdx +ydy +(x +y −1)dz ，其中Γ是从点(1,1,1) 到点(2,3,4) 的有向直线段． 安徽建筑工业学院高等数学作业题 3 班 级 姓 名 学 号 3．把对坐标的曲线积分∫L P (x, y )dx +Q (x, y )dy 化成对弧长的曲线积分，其中L 为： （1）在 xoy 面内沿直线从点(0,0) 到点(1,1) ； y x 2 从点(0,0) 到点(1,1) ； （2）沿抛物线 （3）沿上半圆周x 2 +y 2 2x 从点(0,0) 到点(1,1) ．