第十一章习题题解及小测验(上网者).docVIP

第十一章习题解答 11-8　在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？ 分析　双缝干涉暗纹位置由 决定，d′ 为双缝到屏的距离，d为双缝间距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心距离，由暗纹公式可求波长λ．此外，因双缝干涉等间距，故也可用条纹间距公式求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故。 解1　屏上暗纹位置 （1） 将及d、d′ 值代入得λ＝632.8 nm波长所用光为红光解2　屏上相邻暗纹（或明纹）间距 （1） 将及d、d′值代入代入得λ＝632.8 nm （2） 由波长所用光为红光双缝干涉实验暗纹 k ＝4……； 11-9　在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏距d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹间距为12.2mm，求双缝间距． 分析　双缝干涉上下对称且等间隔条纹．设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5 －x-5 ＝10Δx 可求Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出双缝间距d． 解　根据分析：Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1.22×10-3 m双缝间距： d ＝d′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m利用空气劈尖测细丝直径．已知λ＝589.3 nm，L ＝2.888 ×10-2m，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m，求细丝直径d． 分析　应用劈尖干涉公式 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）对空气劈尖n ＝1． 解　由分析知相邻条纹间距 （1） 则细丝直径为 （2） 11-20利用牛顿环测未知单色光波长的实验，当用波长为589.3 nm的钠黄光垂直照射时，测得第一四暗环距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一四暗环的距离为Δr′＝3.85 ×10-3 m，求该单色光的波长． 分析　牛顿环装置产生的干涉暗环半径 ，其中k ＝0，1，2…k ＝0对应牛顿环中心暗斑，k＝1 k ＝4 则对应第一四暗环，由间距，可知，据此可按题中测量方法求出未知波长λ′． 解　据分析有 k ＝0，1，2…，k ＝0对应牛顿环中心暗斑k＝1 k ＝4 则对应第一四暗环，由间距可知 （3） 故有： （4） 故未知光波长 λ′＝546 nm牛顿环实验11-26　单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长． 分析　采用比较法确定波长对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件，故有，在两明纹级次和其中一波长已知情况下，即可求出另一种未知波长． 解衍射明纹条件 （1） 两次衍射的光程差相同故有 （2） 将代入得 （3） 11-28　迎面而来汽车的两车头灯相距为1.0 m，问在车人多远时，它们刚能为人眼所分辨？ 设瞳孔直径为3.0 m m，光在空气中的波长λ＝500 nm． 分析　两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中为一定值，而，式中d为两灯间距， l为人与车之间的距离． l越大或d越小，θ 就越小，当θ ＜θ0 时两灯就不能被分辨，这与我们的生活经验相符． 解　当θ ＝θ0时， （1） 此时人与车间距为 （2） 11-35　使自然光通过两个偏振化方向相交60°的偏振片，透射光强为I1 ，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？ 分析　设入射自然光强为I0 ，偏振片I对入射自然光起起偏作用，透射偏振光光强恒为，而偏振片Ⅱ对入射偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律．若偏振片Ⅲ插入两块偏振片之间，则偏振片Ⅱ、Ⅲ均