第十一章全等三角形中考题 新人教版八年级上.docVIP

第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 1．（2008年仙桃潜江点坐标为（0，1），如果要使，那么点的坐标是 . 答案： 2．（2007年泰安）如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 ． 答案：证明：连结AB 在△ADB与△ACB中 ∴△ADB≌△ACB ∴ ∠D＝∠C 11.2 三角形全等的条件（2） 1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A．60° B．50° C．45° D．30° 答案：A 根据OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可证△ODA≌△OCB，所以∠C＝∠D＝35°，又因为∠EAC＝∠O＋∠D＝85°，所以∠AEC＝180°－85°－35°＝60°. 2．(2008常州市) 已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证:AC＝DE. 答案： ∵∠BAD＝∠CAE ∴∠BAC＝∠DAE 在△BAC≌△DAE中 ∴△BAC≌△DAE ∴AC＝DE 3．（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论． 答案：． 证明：在和中，由， 得． 所以． 故． 4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 答案：（1）解：图2中 证明如下： ∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90° ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE 即∠BAE＝∠CAD ∴△ABE≌△ACD （2）证明：由（1）△ABE≌△ACD知 ∠ACD＝∠ABE＝45° 又∠ACB＝45° ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90° ∴DC⊥BE 5．（2008年北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD． 证明：∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E． 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED． ∴AC＝CD． 6．（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°． （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由． （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个． 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． 答案：解：（1）如图1； （2）如图2； （3）4． 11.2 三角形全等的条件（3） 1．（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）；（2）． ∴△ABC≌△ADC． （2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO． 2．（2007年随州市）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件． （1）给出下列四个条件： ① ② ③ ④ 请你从中选出一个能使的条件，并给出证明； 你选出的条件是 ． 证明： （2）在（1）中所给出的条件中，能使的还有哪些？ 直接在题后横线上写出满足题意的条件序号： ． 答案：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． （1）②证明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD ∴△ADB≌△CEB （2）③④ 3．(2008年西宁市)如图，一块三角形模具的阴影部分已破损． （1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由． （2）作出模具的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）． 答案：（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． （2）按尺规作图的要求，正确作出的图形． 11.2 三角形全等的条件（4） 1．（2007年通辽市）如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④CAN≌△ABM．其中正确的结论是（ ） A．①③④ B． 答案：A 2