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第十二章 直线
第十二章 直线
(1)①直线倾斜角的范围;
②斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率,即();倾斜角为的直线没有斜率.
③经过两点、的直线的斜率为 ;
(2)直线的方程:
①点斜式：已知直线过点,斜率为,则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线;
②斜截式:已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线;
③两点式:已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线;
④截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.
⑤一般式:任何直线均可写成(不同时为0)的形式.
(3)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.
(4)设直线方程的一些常用技巧：
①知直线纵截距,常设其方程为;
②知直线横截距,常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线);
③知直线过点,当斜率存在时,常设其方程为,
当斜率不存在时,则其方程为;
④与直线平行的直线可表示为;
⑤与直线垂直的直线可表示为.
提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解.
(5)点到直线的距离及两平行直线间的距离：
①点到直线的距离 ；
②两平行线间的距离为.
(6)直线与直线的位置关系:
①平行(斜率)且(在轴上截距)；
②相交； ③重合且。
提醒:
①、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？
②在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线;
③直线与直线垂直.
(7)①点关于直线对称的点的坐标为,则:
即 解得:
记住点关于直线的对称点的规律!
②求曲线关于点对称的曲线:在曲线上任取一点关于对称的点为代入曲线方程,即可得曲线方程为
提醒:
①上述方法也适用于曲线关于特殊直线的对称曲线的求法!
②在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解.
斜率之积为
中点在直线上
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