第十章 第七节 我来演练(理).docVIP

一、选择题 1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：依题意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝. 答案：C 2．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 解析：甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18， P(AB)＝0.12， P(B|A)＝＝＝0.6. 答案：A 3．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为(　　) A. B. C. D. 解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝. 答案：A 4．(2012·九江模拟)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：P＝C×0.62×0.4＋0.63＝. 答案：A 5．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是(　　) P(B)＝； P(B|A1)＝； 事件B与事件A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件； A． B． C． D． 解析：由题意知P(B)的 值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故错误；P(B|A1)＝＝＝，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确的结论的编号是. 答案：A 二、填空题 6．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________． 解析：设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A、B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)． 据题意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝， P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. 答案： 7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128. 答案：0.128 三、解答题 8．下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图． (1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列． 解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12. (2)由题意知，X～B(3,0.1) 因此P(X＝0)＝C×0.93＝0.729， P(X＝1)＝C×0.1×0.92＝0.243， P(X＝2)＝C×0.12×0.9＝0.027， P(X＝3)＝C×0.13＝0.001. 故随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 9．(2011·皖南八校第二次联考)某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是. (1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； (2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列． 解：(1)设小明第i次投篮投中为事件Ai， 则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为 P＝P()．P()·P(A3)＝××＝. (2)由题意知ξ的可能取值为0、2、4、6、8，则P(ξ＝0)＝()4＝，P(ξ＝2)＝C()()3＝，P(ξ＝4)＝C()2()2＝，P(ξ＝6)＝C()3()＝，P(ξ＝8)＝()4＝. ξ的分布列为 ξ 0 2 4 6 8 P 10．