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§3-5 附有参数的条件平差 2学时 ? 一、平差原理 设条件平差中有观测值n个，必要观测值t个，多余观测数r个，取u个非观测量作为参数（设为），则要列出的条件方程数为 c = r + u (3-5-1) 附有参数的条件平差的函数模型为 (3-5-2) 用Δ和的估值v和代替，则附有参数的条件平差法的平差值条件方程及改正数条件方程分别为 (3-5-3) (3-5-4) 其中 (3-5-6) 条件平差的随机模型为 (3-5-7) 还应按照函数极值的拉格朗日乘数法，先组建函数 (3-5-8) 为求Φ的极小值，将Φ分别对V和求一阶导数，并令其为零 以上两式转置，得 (3-5-9) (3-5-10) 由（3-5-9）式得改正数方程 (3-5-11) 从而可得附有参数的条件平差的基础方程为 (3-5-12) 将改正数方程代入条件方程后，得 (3-5-13) 取，不难知道，Naa 为对称可逆方阵，上式写为 (3-5-14) 则 (3-5-15) 上式代入（3-5-10），得 得 (3-5-16) 取，易知R(Nbb ) = u，Nbb为对称可逆方阵。（3-5-16）式写为 (3-5-17) 解上式，得 (3-5-18) 则上式代入（3-5-15）式，可计算出K，或者，将（3-5-15）式代入（3-5-11），得 (3-5-19) 即可直接计算出观测值的改正数V。 再由，分别计算出观测值平差值和非观测量的最或是值。 二、精度评定 1. 单位权中误差计算 附有参数的条件平差的单位权方差和中误差的计算，仍使用下述公式计算 (3-1-17) (3-5-18) 2. 协因数阵 首先写出各基本向量的表达式： L = L 写出有关协因数阵：  （3-5-19） （3-5-20） (3-5-21) (3-5-22) 3. 平差值函数中误差计算 同条件平差一样，在附有参数的条件平差中，要评定一个量的精度，首先要将该量表达成关于观测量平差值和参数平差值的函数形式，再依据协因数传播律，计算该量的协因数，最后计算出其方差或中误差。 设：平差后一个量关于观测值与参数平差值的函数为 (3-5-23) 对其全微分，得权函数式 (3-5-24) 其中 ， 根据协因数传播律，得函数的协因数为 (3-5-25) 式中、、、等，均可参照(3-5-19)、(3-5-20)、(3-5-21)、(3-5-22)等式计算。 函数的中误差为 即 (3-5-26) 三、例题 例[3-2] 如图3-15 所示三角网，A，B为已知点，其坐标为A (1000.00,0.00)，B(1000.00,1732.00)(单位：m)，BD边的边长为 S BD = 1000.0 m。各角值均为等精度观测（取Q LL = E ），观测值分别为： L 1 = 60°00′03″ L 2 = 60°00′02″ L 3 = 60°00′04″ L 4 = 59°59′57″ L 5 = 59°5