0510正态分布.ppt

导入 方差相等、均数不等的正态分布图示 均数相等、方差不等的正态分布图示 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。 3、正态曲线的性质 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质 （4）曲线与x轴之间的面积为1 （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) ?3 ?1 ?2 σ=0.5 μ=　-1 μ=0　 μ=　1 若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数； ? ?=0.5 ?=1 ?=2 μ=0　 若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 X=μ σ=1 σ=2 (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. （5）当 xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质 动画 例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ） A.曲线b仍然是正态曲线； B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等; C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2; D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。 D S(-?,-X) S(X,?)＝S(-?,-X) ? S(-x1, -x2) -x1 -x2 x2 x1 S(x1,x2)=S(-x2,-x1) ? 4、特殊区间的概率: m-a m+a x=μ 若X~N ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。 特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。 * 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45