35-7_控制系统的稳态误差.ppt

§3.7 控制系统的稳态误差 控制系统的稳态误差 静态误差系数 §3.7.4 提高系统稳态精度的方法（时域校正） 小　结 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 例题分析 由上式得 求解联立方程组，得， 所求的开环传递函数为 例题3－5 己知一单位反馈控制系统如图3－42所示。试回答 (1) 时．闭环系统是否稳定? (2) 时。闭环系统稳定的条件是什么？ 解 (1)闭环的特征方程为 由于表中第一列的系数全为正值，因而闭环特征方程式的根全部位于 的左半平面，闭环系统是稳定的。 排劳斯表 (2)当开环传递函数为 则其闭环特征方程变为 排劳斯表 欲使系统稳定，表中第一列的系数必须全为正值,即 由此得出系统稳定的条件是 例题3－6 设一控制系统误差的传递函数为 输入信号 ，求误差 。 解 由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将不存在。下面用部分分式法去求 。因为 式中 取拉氏反变换，得 其中 。 上式可见，等号右方第一项是稳态误差部分。 控制系统的稳态误差， 是控制精度（准确度）的 一种度量，是控制系统的 稳态性能指标。在实际系 统中，引起稳态误差的因 素是多种多样的。 1. 系统的稳态性 2. 系统的动态性 5个指标 稳态误差 §3.7 控制系统的稳定误差 1. “稳态”是什么概念？ 2. 稳态误差是怎样定义的？ 3. 稳态误差有几种？ 4. 定义在输入和输出端两种计算稳态误差方法有何区别？ 5. 在两个输入下怎样计算稳态误差？ 6. 系统根据什么分为0型、I型、II型？ 稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。 本讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。 对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差以系统稳定为前提。 通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为“无差系统”；而把有原理性稳态误差的系统称为“有差系统” 。 § 3.7.1 稳态误差 § 3.7.2 误差与稳态误差 计算稳态误差的一般方法 （1）判定系统的稳定性 按输入端定义的误差 按输出端定义的误差 稳态误差 （2）求误差传递函数 （3）用终值定理求稳态误差 如果系统稳定，且其稳态误差的终值存在，则该值可用终值定理求得，即 （3-53） （3-54） 上式表明稳态误差不仅与其开环传递函数有关，而且也与输入信号的形式和大小有关，即系统的结构和参数的不同，输入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误差的变化。 系统型别 设系统的开环传函为 称为 0 型系统 称为 I 型系统 称为 II 型系统 系统的型别以 来划分 优点：1．可以根据已知的输入信号形式，迅速判断是否存在 稳态误差及稳态误差的大小。 2．系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且不影响稳态 误差的数值。 § 3.7.2 给定输入r(t)作用时ess的计算 静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 例1：系统结构图如图所示，求r(t)分别为A·1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。 解： 系统自身的结构参数 影响 ess 的因素： 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等） 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点） 解： 例2：系统结构图如图所示，已知输入 ,求系统的稳态误差。 解： 例3：系统结构图如图所示，已知输入 ,求 ,使稳态误差为零。 按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度 3.7.3 扰动作用下的稳态误差 考虑图3-27所示的系统，图中R(S)为系统的参考输入，D(s)为系统的扰动作用。为了计算扰动D(S)引起的系统的稳态误差，设R(s)=0，且令由D(s)引起的系统的输出和稳态误差分别为 和 。由图得 根据终值定理求得在扰动作用下的稳态误差为 图3-27 闭环控制系统 例4:系统结构图如下，已知r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。 解： 与系统自身的结构参数有关 与外作用的类型有关 解: 例5:系统如图所示，已知输入 ， 求系统的稳态误差。 在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。 例6：系统结构图如图所示，当r(t)=t时，要求ess0.1，求K的范围。 解： K 0 K 3 1+