42岩石强度理论.ppt

* 4.3 岩石塑性本构关系 因而与弹性本构关系相比，塑性本构关系具有如下特点： 1.应力—应变关系的多值性：即对于同一应力往往有多个应变值与它相对应。因而它不能像弹性本构关系那样建立应力和应变的意义对应关系，通常只能建立应力增量和应变增量间的关系，要描述塑性材料的状态，除了要用应力和应变这些基本状态变量外，还需要用能够刻画塑性变形历史的内状态变量。 2.本构关系的复杂性：描述塑性阶段的本构关系不能像弹性力学那样只用一组物理方程通常包括三组方程： 屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件； 加-卸载准则：材料进入塑性状态以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则，通式写为： 本构关系：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力与应变增量间的关系，通式写为： * 4.3 岩石塑性本构关系 1.岩石屈服条件和屈服面 从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件叫初始屈服条件，它可表示为： 当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生了变化，这时的屈服条件叫后继屈服条件，其形式变为： 式中，σij为总应力，χ为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体积应变，或等效塑性应变。屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面，因而它们也称为初始屈服面和后继屈服面，通称为屈服面 * 4.3 岩石塑性本构关系 随着塑性应变等的出现和发展，按塑性材料屈服面的大小和形状是否发生变化，可分为理想塑性材料和硬化材料两种：随着塑性应变等的出现和发展，屈服面的大小和形状不发生变化的材料，叫做理想塑性材料；反之叫硬化材料，如图4-8所示： * 4.3 岩石塑性本构关系 硬化材料的屈服面模型： 1.等向硬化—软化模型。塑性变形发展时，屈服面作均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化）。如果f*=0，那么等向硬化—软化的后继屈服面可表示为： 式中，材料参数H是标量的内变量χ的函数。 2.随动硬化模型。塑性变形发展时，屈服面的大小和形状保持不变，仅是整体地在应力空间中做平动。其后继屈服面可表示为： 3.混合硬化模型。介于等向硬化—软化和随动硬化之间的模型，其后继屈服面可表示为： * 4.3 岩石塑性本构关系 复杂应力状态下的各种硬化模型如图4-9所示： * 4.3 岩石塑性本构关系 塑性岩石力学最常用的屈服条件： 1.库伦屈服条件。它是一种等向硬化—软化模型，它认为当材料某平面的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈服。而这一特定值不仅与材料自身的性质有关，而且与该平面上的正应力有关。一般可表示为： 式中τ为屈服面上的剪应力，σn为τ所在平面上的正应力，c为内聚力，?为内摩擦角。主应力的表示形式为 库伦屈服条件没有考虑围压σ2对屈服特性的影响；德鲁克—普拉格屈服条件是对库伦屈服条件的修正，它不仅能考虑围压σ2对屈服特性的影响，并且能反映剪切引起膨胀（扩容）的性质 * 4.3 岩石塑性本构关系 2.德鲁克—普拉格屈服条件。它也是一种等向硬化—软化模型，可表示为： * 4.3 岩石塑性本构关系 在主应力空间中，库伦屈服条件是一个六棱锥，德鲁克—普拉格屈服条件是一个圆锥，以上两种屈服条件在π平面上的几何图形见图4-10 * 4.3 岩石塑性本构关系 2.塑性状态的加—卸载准则 在塑性状态下，材料毒所施加的应力增量的反应一般有三种情况。第一种情况是塑性加载，即对应材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的塑性变形出现；第二种情况是中性变载，即对材料施加应力增量后，材料从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的塑性变形出现；第三种情况是塑性卸载，即对材料施加应力增量后，材料从塑性状态退回到弹性状态。，情况如图11所示。 加载是从一个塑性状态变化到另一个塑性状态上，应力点始终保持在屈服面上，因而有 * 4.3 岩石塑性本构关系 这个条件成为一致性条件。卸载是从塑性状态退回到弹性状态，因而卸载应有dF0.故理想塑性材料的加—卸载准则为 对于硬化塑性材料，情况比较复杂，同理可推出加—卸载准则为 * 4.3 岩石塑性本构关系 3.本构方程 弹性状态的应力—应变为单值关系，这种关系仅取决于材料的性质；而塑性状态时，应力—应变关系是多值的，它不仅取决于材料性质，还取决于加卸载历史。因此，出了在简单加载或塑性变形很小的情况下，可以像弹性状态那样建立应力—应变的全量关系外，一般只能建立应力和应变增量间的关系。描述塑性变形中全量关系的理论称为全量理论，又称形变理论或小变形理论，描述应力和应变增量间关系的理论称为增量理论，又称流动理论。 全量理论是有汉基提出，依留申加以完善的。在弹性理论中，根据广义胡克定律，有： * 4.2 强度理论－主要内容 2库仑强度准则 或 （4-107） 图4-40 σ－τ坐标下库仑准则 最简单和最重要的准则乃是由库仑于1773年提出的“摩擦”准则。库仑认为，岩石的破坏主要