ch03 光学谐振腔-1.ppt

掌握 （1）方形镜对称共焦腔的自再现模： 精确解； 厄米-高斯近似解； 镜面上的振幅分布，基模光斑尺寸，半功率点光斑尺寸，高阶模分布特点，强度花样图，高阶模光斑尺寸 镜面本身为等相位面 （2）单程损耗 共焦腔自再现模 ① 均匀平面波的夫琅和费衍射 平平腔自再 现模的衍射 共焦腔 ② ③ 随着菲涅耳数N的增加，单程损耗下降 （2）单程相移和谐振频率 单程相移 附加相移 与N无关 ★ 谐振频率 q的改变和m，n的改变引起的谐振频率的变化具有相同的数量级。（这一点与平平腔不同） 模式简并 不同的m，n，q处于同一频率 [q+(m+n+1)]相同的各种m，n，q的组合 不同模式的简并对激光有不利影响 ①多模振荡；②竞争效应和烧孔效应 共焦腔是模式高度简并的 4、方形镜对称共焦腔的行波场 （1）如果已知镜面上的场分布，可以采用菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程求出共焦腔中任一点的场 其中 表示 模在腔内任一点的场强 常量 归一化常数 如果输出镜的输出对光束无变换作用，可以把这一结果推广到腔外 （2）振幅分布 共焦场的振幅分布如下： 基模 其中 腔中的不同位置处的光斑大小各不相同 满足双曲分布规律 镜面上 Z=0处 （3）模体积 某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩展的空间 模体积大：对该模式提供的 越多，可能输出大的功率 模体积小：对该模式提供的 越少，可能输出小的功率 基模 高阶模 满足方程的 可能不止一个，可以用 分别表示它的第m个和第n个解 当 取一系列不连续的特定值时，方程才能成 立，这些能够使方程成立的 称为方程的本征 值， 为相应的本征函数。 二、平平腔模的迭代解法 平平腔的特点： 方向性好，模体积大，易单模振荡 难调整，损耗大，故增益小的器件不能用 平平腔模无解析解 1、迭代法 是否满足 ？ 平行平面腔模的迭代解法 迭代流程 初始值 带入积分方程求解U2(x)，然后将其归一化 再将U2代入积分方程，求出U3,U4,U5……. 画出曲线，确定相对振幅分布和相对相位分布 建立稳态场：以归一化的振幅曲线和相位曲线不再发生变化为原则 讨论 1、菲涅尔数的选取 N 2、达到稳态场的渡越次数 3、迭代法的意义在于 (1)第一次证明了开腔模式的存在性； (2)加深了我们对模的各种特征的认识； (3)具有普遍的适用性。 掌握 自再现模 复常数 的意义 单程损耗和单程相移 平平腔的特点 平平腔迭代法 腔的菲涅耳数 2、平平腔镜面上场的振幅分布 (1) 基模振幅分布特性 ① 偶对称性 ② N决定场的振幅的具体分布，与单独的a或者L无关 ③ N越大，镜边缘处的相对振幅越小，衍射损耗越小 ④ N为偶数，在镜面中心的振幅不为最大，只有N为基数时，镜面中心的振幅才为最大 (2) 一阶模振幅分布特性 ① 奇对称性 ② N越大，镜边缘处的相对振幅越小 ③ 光强将出现节线（暗区） ④ 与基模比较，镜边缘处的一阶模的振幅基模 3、平平腔镜面上场的相位分布 ① 平面镜上，不是等相位面，光场不是均匀的平面波 ② 相位的起伏变化与N有关 ③ 节线两边相位差相差180度 ④ N较大时，镜面上的TEM00近似平面波，镜面中心部分更趋于平面波 4、单程相移和谐振频率 (1) 单程相移 ① 计算方法：在镜面上取一点，计算往返一次后，在该点的相位之变化 ② 总的相移不等于几何相移，存在一个附加相位超前 与腔的N有关，而且与m,n有关 ③ N相同，基模 小，高阶模 大； 对于同一横模，N越大， 越小 (2) 谐振频率 ① 满足谐振条件 ② 谐振频率 5、单程功率损耗 计算方法：由镜子上某一点往返一次后振幅值的变化计算功率损耗 基模衍射损耗最小 衍射损耗由N而定，N越大，损耗越小 圆形镜腔基模损耗的近似公式 §3.4 稳定球面腔 方形镜对称共焦腔 长椭球函数 圆形镜对称共焦腔 超椭球函数 当N比较大时，可以用厄米-高斯函数近似 当N比较大时，可以用达盖尔-高斯函数近似 一、方形镜对称共焦腔的模式 1、衍射积分方程 P1(x,y) P2(x,y) P2’ P1’ 令 方形镜共焦腔自再现模的问题就等价于求解这两个积分方程的本征值问题。 2、衍射积分方程的解 （1）博伊德