CH9概率模型1-1.ppt

数学建模讲座 郑继明 E-mail:zhengjm@cqupt.edu.cn 2008年7月 二 、 模型假设 （1） 邮局有足够的报纸可供报童购买； （2） 当天的报纸卖不出去，到明天就没有人再买； （3） 每份报纸在当天什么时候卖出是无关紧要的； （4） 报童除了从邮局买报所需费用以外,其它费用一概不计。 三 、 模型建立 三 、 模型建立 四、 模型求解 四、 模型求解 五、 模型的分析及推广 从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量 定期定量定货 一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略． 数理学院信息与计算科学教学部 暑期培训 确定性因素和随机性因素 随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现 随机因素影响必须考虑 概率模型 统计回归模型 马氏链模型 随机模型 确定性模型 随机性模型 传送带 挂钩 产品 工作台 工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。 背景 在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径 （一）传送系统的效率 问题分析 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。 可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标。 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。 模型假设 1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数； 2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的； 3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；法1 4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。 模型建立 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s,待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp 为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？ 设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q 如何求概率 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-u u=1/m p=1-(1-1/m)n D=m[1-(1-1/m)n]/n 一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方 模型解释 若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则 传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比） 定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比） 提高效率的途径： 增加m 当n远大于1时, E ? n/2m ~ E与n成正比，与m成反比 若n=10, m=40, D?87.5% (89.4%) 模型推广(改进) 法2: E ? n2/6m2 增加m 法1. 增加一个周期内通过工作台的钩子数m 法2. 在原来放置一只钩子的地方放置两只钩子 其它条件不变 若法1中m增加一倍,哪种办法好? 法1: E ? n/4m 假设3) 模型推广(改进) 法2推导过程 一周期内通过m个钩对，任一钩对被任一名工人触到的概率 不被触到的概率 钩对上只挂一件产品的概率是 一周期通过的2m个钩子中，空钩的平均数是 带走产品的平均数是 未带走产品的平均数是 ? n2/6m2 （二）允许缺货的存储模型 一 、 问题的提出 在商店里，若存储商品数量不足，会发生缺货现象， 就失去销售机会而减少利润；如果存量过多，一时 售不出去，会造成商品积压，占用流动资金过多且 周转不开，这样也要造成经济损失．那么如何制定 最优存储策略呢？这就面临着市场需求的随机性问 题，试建立数学模型，制定最优存储策略． 二、模型假设 允许缺货，缺货费为 C2 需求是连续的、均匀的,需求速度R为常数 t时间的需求量 Rt 每次定货量不变，定货费C3 不变 单位存储费不变 ,记为C1 存储量与时间关系图 Q T O S 三 、模型建立 假设最初存储量为 可以满足 时间段的需求 平均存储量为 平均缺货量为 在t时间内所需存储费： 在t时间内的缺货费： 订货费： 三 、模型建立 平均总费用： 求最佳存储策略,使平均总费用最小. 四、模型求解 利用多元函