chap1 7 8 能量及衰减正交截止场.ppt

2.当介质损耗不大时，也可采用式(1.101) 这里 应是导波系统单位长度上介质损耗功率，它可表为 式中S为导波系统横截面。 (1.112) (1.113) (1.114) 传输功率P取下式 可得 总损耗为 (1.115) (1.117a) (1.117b) 三导波的衰减 1.5 模式正交性 模式即波型。它是指导波系统中能够独立存在的一种导波场分布。例如TEM波又称TEM模。后面将看到TE波、TM波分别有无限多个独立的场分布，并用TEnm、TMnm表示。它们被称为TEnm模、TMnm模。 模式正交性是指在匀直无耗导波系统中存在多个模式时，各模式之间具有正交性质。 设i、j为导波系统中任意两个模，i模的场为 ， j模的场为 。 1.5 模式正交性 一　功率正交 三　纵场正交 (1.118a) (1.118b) 二　横场正交 (1.119a) (1.119a) (1.120b) (1.120a) 1.5 模式正交性 用 点乘式(1.121a)减 点乘式(1.121b)可得 1.5 模式正交性 (1.121a) (1.121b) (1.122a) (1.122b) 下面我们以无耗的金属柱面波导为例来证明上述性质。取麦克斯韦方程 用 点乘式(1.222a)减 点乘式(1.222b)得 将以上二式相加得 (1.123) (1.124) (1.125) (1.19) 现在考虑波的两种情况： 1.5 模式正交性 根据二维散度定理 式(1.126)左端第一项的积分为 第一种情况，i、j均为正向波，这时 ， 则式(1.125)为 (1.126) 式中S是无耗金属柱面波导的横截面，l为S的周界。上式右端积分中， ， 。因在无耗金属管壁上有 ，所以上式右端线积分为零。于是式(1.126)变为 (1.125) 1.截止特性 (1.60) TE波hz≠0　TM波ez≠0 ，由式(1.31)和(1.32)得 (二).传播特性 (1.32) (1.31) 三TE波、TM波的特性分析 而 　　　　 ，可见TE波、TM波存在截止频率或截止波长。它们分别为 或 (1.61a) kc与ε、μ无关， fc 与ε、μ有关。 (1.61b) 与介质媒质有关 截止频率fc或截止波长λc决定于截止波数kc。 而截止波数kc决定于导波系统的特定边界条件。 三TE波、TM波的特性分析 例如，矩形波导 同理根据相速定义由式(1.18)可得TE波和TM波的相速为 (1.62) 式中 2.速度、色散 (1. 18) (1)相速 三TE波、TM波的特性分析 导波的相位常数 由此式可见，vpv，即导波系统中TE波和TM波的相速永远大于波在无界均匀媒质中的传播速度。如果导波系统中填充的是空气，则 。可见，在空气填充的导波系统中TE波、TM波的相速vp大于光速c。这个结论似乎违背了相对论原理(根据相对论，能量或信号的传播速度不可能超过光速)。但实际上并非如此，因为TE波、TM波的相速不代表能量传播，它是波前或波的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。而代表能量或信号的传播速度是下面讨论的波的群速度。 (1.62) 三TE波、TM波的特性分析 相速：是没有受到任何调制的单频稳态正弦波的波前(等相位面)在传播方向上推进的速度＝ω/β。 相对论：宇宙间任何物体的运动速度，任何信号或能量的传播速度不可能超过光速。 这种“早就开始振荡和传播，并且持续不断的”波，不载有任何信息。 三TE波、TM波的特性分析 群速：波包中心行进的速度＝dω/dβ，代表能量或信号的传播速度。 　　相速是波包中某个单频的相位移动速度。　 光在真空中，群速和相速相等，都等于c。 记一下 (1.63a) (1.63b) (2)群速 群速即信号传播速度，用vg表示。它是指ω略有不同的两个或两个以上的正弦平面波，在传播中叠加所产生的拍频传播速度，即波群的传播速度。之所以这样定义它，是因为电磁波要传送信号，必须对它进行调制。信号的传播速度应当是调制波中能反映信号的成分，例如调幅波波群(或波包)的传播速度。为了得出群速的表达式，我们研究最简单的情形，即由两个频率相差甚微，从而相位常数也相差甚微的等幅波叠加而成的波。设 三TE波、TM波的特性分析 式中 ， 。合成波为 (1.64) 可见合成场为一调幅波，振幅函数是一个慢变化的波，它叠加在高频载波上形成合成波的幅度包络线(或称为合成波的波包)。合成