Chap4-控制系统的频率特性.ppt

第四章 控制系统的频率特性 频率特性概述 最小相位系统和非最小相位系统 例：两个系统的开环传递函数分别为（T1T20） 根据系统开环Bode图求系统开环传递函数 1.υ=0 低频渐近线为: 即 20lgK -40dB/dec 0 -20dB/dec ω dB L( ω ) ω c ω 1 ω 2 χ 2.υ=1 0 ω dB L( ω ) 1 -20dB/dec -40dB/dec 20lgK ω 1 ω c ω 0 由伯德图可知： 设低频段曲线延长线与横轴交点的频率为ω0，可得: 根据系统开环Bode图求系统开环传递函数 3.υ=2 由伯德图可知： 设低频段曲线延长线与横轴交点的频率为ω0，可得: -20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec 1 20lgK ω dB L( ω ) 0 ω 1 ω c ω 2 ω 0 频率特性：频率特性又称频率响应，是系 统对不同频率 正弦输入信号的稳态响应。 设系统的传递函数为 已知输入 ,其拉氏变换为 R(S) C(S) 系统 G(S) A为常量. 则系统输出为 若系统是稳定的,即G(s)的所有极点都位于复平面的左半平面，则 等式两边同乘 并令 s=j?， 则有 等式两边幅值相等，则 等式两边相位相等，则 频率特性概述 系统在正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为|G(jω)|,稳态输出与输入间的相位差为∠G(jω)。 R(S) C(S) 系统 G(S) 频率特性: 幅频特性： 相频特性： 频率特性表征了系统输入输出之间的关系，故可由频率特性来分析系统性能。 频率特性概述 几点认识： （1）频率特性有明确的物理意义，可以用实验的手段准确地得到系统的频率响应，当系统传递函数未知时，可以通过测量频率响应来推导系统的传递函数； (2)系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。 （3）频率特性是在系统稳定的条件下分析稳态响应得到的，它与传递函数一样，也表征了系统的运动规律，是系统频域分析的理论依据，但只适应于线性定常系统。 （4）频率特性正好是线性系统的傅里叶变换。 例:求图所示RC电路的频率特性，并求该电路正弦 信号作用下的稳态输出响应。 频率特性概述 Uc(t) + - Ur(t) + - C i(t) R 解: 传递函数为 频率特性: 幅频特性: 相频特性: 稳态输出: 频率特性曲线之极坐标图（Nyquist图，幅相曲线图） 频率特性曲线 在频域内，可以将频率特性表示成实部和虚部的形式 极坐标图(幅相曲线) ：以ω为参数，当ω从０变到∞时，在复平面上按实部和虚部的相应变化，绘制出的频率特性曲线。在极坐标图上，每个点的模对应于幅频特性，相角对应于相频特性。 0 U(ω) 1 绘制极坐标图时，可以计算出实部和虚部，也可以分别算出幅值和相角。 V(ω) 0 U(ω) ω ∞ V(ω) ω ω=0 ω=0 ω ∞ 频率特性概述 频率特性曲线之伯德图(Bode图,对数频率特性曲线） Bode图分别用两个对数坐标图即对数幅频特性和 对数相频特性图来表示频率特性。 -20dB/dec -40dB/dec -20dB/dec -40 0 -20 20 40 -180 0 -90 1 10 0.1 ω 1 10 0.1 ω 对数幅频特性 十倍频程 纵坐标表示为： 横坐标表示为： dB L( ω )=20lgA( ω ) lg ω -1 0 1 dec 为方便只用ω表示 单位为 dB 斜率 对数相频特性 ) ( ω φ 对数频率特性表示法的优点 能在很宽广的频率范围表示频率特性 在一张图上,可画出频率特性的低、中、高频率段,有利于分析和设计系统。 简化绘制系统频率特性的工作 系统通常由许多环节串联构成。系统的对数频率特性即为各环节的对数频率特性叠加。 简明展现各环节对整个系统的影响 给分析和设计控制系统带来很大方便。 典型环节的频率特性曲线图 1．比例环节 传递函数： 频率特性: 幅频特性: 相频特性: 0 K Re Im Nyquist 图 Bode图 对数幅频特性： 对数相频特性： 20lgK 0 1 0.1 ω dB L( ω ) 0 1 0.1 ω ) ( ω φ 典型环节的频率特性曲线图 2．积分环节 传递函数： 频率特性: 幅频特性: 相频特性: Nyquist 图 Bode图 对数幅频特性： 对数相频特性： Re Im 0 ω