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第八章 系统频率响应及其仿真 频率响应分析方法的基本思想是把控制系统中的各个变量看成是由许多不同频率的正弦信号叠加而成的信号；各个变量的运动就是系统对各个不同频率的信号的响应的总和。 这种源于通讯科学的分析方法，于20世纪30年代引进到控制工程后，立即得到广泛应用。这主要是由于频率响应法具有鲜明的物理意义，能够大大简化复杂机构的动力学分析和设计，更能够启发人们区分影响系统的主要因素和次要因素；其次还可以通过实验方法比较准确地求出系统的数学模型并可减少手工计算量。古典控制理论实际上就是以频率响应法分析可用常系数线性微分方程描述的SISO系统。由于许多工业过程都可以近似抽象成线性定常系统，因此频率响应法在控制工程中仍然是一种重要的方法 第八章 系统频率响应及其仿真 8.1 频率特性的一般概念 8.1.1 频率响应与频率特性 频率响应：系统对谐波输入的稳态响应。 对于线性系统，当输入为： xi(t)=Xisin?t 其稳态输出为同频率的正弦信号： 8.1 频率特性的一般概念 8.1.1 频率响应与频率特性 频率特性：是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。可表示为: 频率特性还可表示为 因此频率特性还可再分为 第八章 系统频率响应及其仿真 8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图 Nyquist图 利用封闭的Nyquist轨迹可进行系统稳定性的分析，即Nyquist稳定判据。 Nyquist图不便于分析频率特性中某个环节对频率特性的影响 第八章 系统频率响应及其仿真 8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图 Bode图 把频率特性函数G (j?)的角频率?和幅频特性都取对数，则称之为对数幅频特性和对数相频特性，其中： 对数幅频特性： （单位为分贝db） 对数相频特性： （单位为度） 其频率轴采用对数分度lg?。以lg?为横坐标，L(G(j?))和?(G(j?))为纵坐标绘制的曲线分别称之为对数幅频特性图和对数相频特性图，统称为系统的Bode图。 第八章 系统频率响应及其仿真 8.1 频率特性的一般概念 8.1.2 Nyquist图与Bode图 稳定裕度 利用系统开环频率特性的稳定裕度，可以分析闭环系统的稳定性。稳定裕度又分为幅值裕度和相位裕度。在Bode图上表示为： 幅值裕度(db)： 相位裕度： 第八章 系统频率响应及其仿真 8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.1 频率响应计算函数 MATLAB提供了用于计算线性时不变系统的频率响应的函数，其调用格式为 h = freqs(b,a,w) 指定正实角频率向量，返回响应值。 freqs(b,a,w) 绘制对指定角频率向量的幅频和相频特性曲线. 其中 b、a均为系统传递函数的分子、分母的系数向量。 在返回指令值的指令中，需调用abs（）和angle（）求取幅频和相频特性。 第2种调用可直接绘制系统的幅频和相频特性曲线，其中幅频特性曲线为全对数坐标，而相频特性曲线为半对数坐标，并且可以不指定频率向量。 8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法 Nyquist图 nyquist(sys) 基本调用格式绘制sys的Nyquist图 nyquist(sys,w) 指定频率范围w，绘制sys的Nyquist图 nyquist(sys1,sys2,…,sysn) 在同一坐标系内绘制多个模型的Nyquist图 nyquist(sys1,sys2,…,sysn,w) 在同一坐标系内绘制多个模型对指定频率范围的Nyquist图 第八章 系统频率响应及其仿真 8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法 Bode图 bode(sys) 基本调用格式，绘制Bode图 bode(sys,w) 指定频率范围，绘制Bode图 bode(sys1,sys2,…,sysn) 在同一图内,绘制多个模型的Bode图 [mag,phase,w]=bode(sys) 返回响应的幅值和相位及对应的角频率,但不绘制Bode图 bodemag(sys) 仅绘制幅频bode图 [说明] 当不指定频率范围时，bode()将根据系统零极点自动确定频率范围。 第八章 系统频率响应及其仿真 8.2 频率特性的MATLAB函数 8.2.2 频率特性图示法 计算幅值、相位裕度 margin(sys) 为基