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下 页 上 页 首 页 返 回 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 7.2 FIR数字滤波器的窗函数设计法 7.3 频率抽样法设计FIR数字滤波器 7.4 IIR和FIR数字滤波器的比较 第7章 FIR响应数字滤波器的设计方法 FIR数字滤波器具有线性相位的条件 幅度响应: 都是常数。 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 相位响应: 1. 有限长单位冲激响应h(n)为偶对称 令 则有 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 因此，系统的频率响应: 幅度响应： 相位响应： 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 2. 有限长单位冲激响应h(n)为奇对称 幅度响应： 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 相位响应： 结论：当FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实序列，具有 偶对称性或者奇对称，那么该FIR滤波器具有线性相位 特性。 线性相位FIR数字滤波器的幅度特点 1. h(n)偶对称，N为奇数 由于N为奇数,中间项为 ,此时 其余项偶对称 , 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 2. h(n)偶对称，N为奇数 FIR滤波器的幅度响应如右 图所示。 幅度响应具有以下特点： (1)当 时， 对 呈奇对称， 对 呈偶对称。 因此，具有h(n)偶对称，N 为偶数的FIR滤波器不能用 于高通滤波器或者带阻滤 波器。 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 3. h(n)奇对称，N为奇数 因此，具有h(n)奇对称，N为奇数的FIR滤波器只能实现带通滤波器。 幅度响应 具有以下特点： (1)当 时， 对 呈奇对称。 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 4. h(n)奇对称，N为偶数 因此，具有h(n)奇对称，N为偶数的FIR滤波器不能实现低通、带阻滤波器。 幅度响应 具有以下特点： (1)当 时， 对 呈偶对称。 对 呈奇对称 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 线性相位FIR数字滤波器零点分布特点 线性相位FIR滤波器的系统函数： 线性相位FIR数字滤波器零点分布特点：互为共轭对称 线性相位FIR滤波器零点分布图 7.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 设计原理 1.根据滤波器技术要求直接设计一个理想数字滤波器的频率响应。 2.求具有上述频率响应的滤波器对应的冲激响应序列理想频率响应的滤波器具有矩形频率特性，因而其时域响应为无限长的。 3.将求得的冲激响应序列截短，并使之具有对称性。 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 理想低通数字滤波器的频率响应为 式中 表示群延时。 实际单位冲激响应 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 这时FIR滤波器的频率响应为： 式中 是窗函数w(n)的傅里叶变换 =？ 因为 则 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 理想低通滤波器： 实际滤波器为： 说明：1.加窗后的滤波器仍然具有线性相位； 2.加窗后滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的 幅度特性 与矩形窗的幅度特性 的卷积， 即 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 0 0 1 0 0.5 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 加窗处理的影响: 1.理想频率特性的边沿形成过渡,宽度近似为窗函数频率响应的主瓣宽度。 2.在截止频率 的两边， 出现最大肩峰。幅度取决于窗函数幅度特性旁瓣的相对幅度。波动的次数取决于旁瓣的个数。 3.改变截取长度N，仅能改变过渡带的宽度，不能改变 的肩峰相对值。称为吉布斯现象。 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 常用窗函数及其选择原则 1. 主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带。 窗函数选择要求： 2. 最大旁瓣相对主瓣值尽可能小，改善通带平稳度和增大阻带衰减。 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 常用窗函数： 1.矩形窗 窗函数： 频率响应： 2.三角窗 窗函数： 频率响应： 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 3.汉宁窗（升余弦窗） 窗函数： 频率响应： 4.海明窗（改进升余弦窗） 窗函数： 频率响应： 7.2 FIR滤波器的窗函数设计法 常用窗函数的基本参数： 3.3 -53 -41