DSP第四章离散付里叶变换.ppt

二、DFT引入 1、由于有限长序列，引入DFT(离散付里叶变换)。 2、DFT它是反映了“有限长”这一特点的一种有用工具。 3、DFT变换除了作为有限长序列的一种付里叶表示，在理论上重要之外，而且由于存在着计算机DFT的有效快速算法--FFT,因而使离散付里叶变换(DFT)得以实现，它使DFT在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。 三、本章主要内容 §4.1傅里叶变换的几种形式 §4.2周期序列的离散傅里叶级数极其基本性质 §4.3离散付里叶变换 §4.4离散付里叶变换的有关性质 §4.5频域抽样理论 §4.6 DFT应用 §4.1傅里叶变换的几种形式 一、四种不同付里叶变换对 1、 傅 里 叶 变 换(FT)：连 续 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。 2、傅 里 叶 级 数(FS)：连 续 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。 3、序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT):离 散 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换. 4、离 散 傅 里 叶 变 换(DFT):离 散 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 假定数字频率为ω,模拟频率为?。 1、 傅 里 叶 变 换(FT) 非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。 例子 时域 连 续 函 数 造成频域是非周期的谱 ； 时域的非周期造成频域是连续的谱 . 2.傅 里 叶 级 数(FS) 周期连续时间信号 ?? 离散非周期频谱密度函数。 例子 时 域是周期 连 续 函 数 造 成 频 域 是 离散非 周 期 的 频 谱 函 数。 频 域 的 离 散 频 谱 就 与 时 域 的 周 期 时 间 函 数 对 应 . (频域采样，时域周期延 拓) 3.序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT) 非周期离散的时间信号 例子 时域的离散造成频域的周期延拓 , 时域的非周期对应于频域的连续 . 4.离 散 傅 里 叶 变 换(DFT) 上面讨论的三种傅里叶变换对 ,都不适用在计算机上运算 , 因为至少在一个域 ( 时 域 或 频 域 ) 中 , 函 数 是 连 续 的 . 因 为 从 数 字 计 算 角 度 , 我 们 感 兴 趣 的 是 时 域 及 频 域 都 是 离 散 的 情 况 , 这 就 是 我 们 这 里 要 谈 到 的 离 散 傅 里 叶 变 换 . 周期性离散时间信号从上可以推断： 周期性时间信号可以产生频谱是离散的 离散时间信号可以产生频谱是周期性的。 得出其频谱为周期性离散的。也即我们所希望的。 结论：一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。 二、四种付里叶变换形式的归纳 我 们 先 从 周 期 性 序 列 的 离 散 傅 里 叶 级 数(DFS) 开 始 讨 论 , 然 后 再 讨 论 可 作 为 周 期 函 数 一 个 周 期 的 有 限 长 序 列 的 离 散 傅 里 叶 变 换(DFT). 一、DFS定义 设 为周 期 为 N 的 周 期 序 列 , 则 其 离 散 傅 里 叶 级 数 (DFS) 变 换 对 为 : 正变换： 反变换： 其中: 二、DFS离散付里级数的推导方式 用数字计算机对信号进行频谱分析时，要求信号必须以离散值作为输入，而且上面讨论可知：只有第四种形式(DFS)对数字信号处理有实用价值。 但如果将前三种形式要么在时域上采样，要么在频域上采样，变成离散函数，就可以在计算机上应用。所以我们要先了解如何从以上三种形式推出DFS. 1.由非周期连续时间信号推出DFS x(t)经过抽样为x(nT),对离散的时间信号进行DTFT得到周期连续频谱密度函数。再经过抽样，得到周期性离散频谱密度函数即为DFS. 2.周期性连续时间信号函数 周期性连续时间信号函数经采样后，得到周期性的离散时间函数x(n)。 3.非周期离散时间信号 非周期离散时间信号经过序列付里时变换(即单位园上的Z变换)DTFT,得到周期连续谱密度函数，再经采样为周期离散频谱密度函数(DFS)。 三、DFS的推导 1、推导DFS正变换 以下由第三种付里叶级数形式为例推导出离散付里叶级数变换。 非周期信号x(n),其DTFT(单位圆上Z变换)为 2、DFS的反变换 解：已知 3、总结DFS 设 x(n)为周 期 为 N 的 周 期 序 列 , 则 其 离 散 傅 里 叶 级 数