Lec23 稳恒磁场2- 机械.pptVIP

* 高斯定理 在任意磁场中, 对任意闭合曲面S: 磁场中的高斯定理 因为自然界没有单独存在的自由磁荷！ ——磁场是无源场 正方向：由里向外 第4节 安培环路定理 一、安培环路定理 电流 I 的正负规定： （1）I与L的环饶方向成右手关系时, I 0, 反之I 0. （2）若I不穿过L，则 I 不计. I1 I2 L 例如： I1 I2 I3 L I3 0 0 I L B沿任意闭合曲线L的 线积分等于穿过闭合曲线内电流强度代数和的 ?0倍 “证明”： 以无限长载流导线为例 （1）闭合曲线L围绕电流，且曲线所在 平面垂直载流导线 L 由毕萨定理可求得长直导线旁： I 若L的方向不变，而电流反向： 则 . dl B （2）若闭合曲线不在垂面上 分解 dl dl 所有dl在垂面上形成L L I dl dl dl L 证明： 以无限长载流导线为例 即 证明： 以无限长载流导线为例 （3）闭合曲线L不包围载流导线 I o L dl dl 从o点引出的两条射线, 在L上截得 、 电流I 在 、 处的磁场分别为： 有 = 0 每对线元的 之和均为0 ?整个闭合路径积分 B （4）空间有 k 根载流导线, 其中I1…In穿过 L， 而 In+1…Ik不穿过L 由（1）（2）可知： 由（3）可知： 证明： 以无限长载流导线为例 即 适用于稳恒磁场的任何情况 定理得证 1o 若穿过回路的电流是连续分布： 注: 但对回路L上各点的 贡献不为0 例如: 图中的I3对回路L上各 点产生的 都不为0。 2o 不穿过闭合回路L 的电流 I 对 无贡献 I1 I2 L I3 静电场两个基本性质 高斯定理 有源场 环路定理 无旋场 稳恒磁场两个基本性质 高斯定理 无源场 环路定理 有旋场 总结 内 内 二、安培环路定理的应用 电流有轴对称性, 则与轴等距离的圆周上B 大小相等,方向如图。 作以r为半径的同心环路 L1 方向：沿L1 1、无限长均匀圆柱面电流的磁场分布 r R 时 L2 通电柱面的磁场 r R 时 ?? ?? L2 ?? ?? 圆柱体： 方向：沿L1 r R 时 r R 时 方向：沿L1 2、无限长直螺线管的磁场分布 已知通有电流I，单位长度上的匝数为n 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 旋转1800 电流反向 平行轴线 2、无限长直螺线管的磁场分布 已知通有电流I，单位长度上的匝数为n 。 与管壁等距离的点 相等，方向与轴平行, 如图取安培环路abcd 均匀磁场！ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 管外磁场可忽略。 0 0 0 即 3、 载流螺绕环的磁场分布 已知环上均匀密绕N 匝线圈。 由电流对称性,与环共轴的圆周 上各点 大小相等， 方向沿切线。 取以o为心r为半径的圆周为L 当R1 r R2 若 r R1 若 r R2 I R 当 R管截面 R 则 r ?R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × . o r . P? . P? 例、求无限大载流平面的磁场 =？其电流线密度 为i (电流密度). i . . . . . . . . . . a b c d 解： 电流具有面对称，则 且离平面等距离的点 大小相等 如图, 过P点作安培回路abcd ?L 根据安培定理, 则有 0 0 . P 均匀场 o 在无限大载流平面两侧的磁场都 为均匀场,且大小相等,方向相反。 一、磁场对运动电荷