深大成教2011工商管理经济数学 1.1 函数概念.ppt

例7 解 故 练习三 1.作函数 的图象，并求 2.设函数 作函数图像，写出函数的定义域，并求 　　1.有界性 　　定义1.2　设函数　　　　在集合　上有定义，如果存在一个正数　，对于所有的　　，恒有　　　　　，则称函数 在 上是有界的．如果不存在这样的正数　 ，则称　　在　上是无界的． 1.1.5 函数的基本性态 　　函数　　　　在区间　　　内有界的几何意义是：曲线　　　　在区间　　　内被限制在　　　和　　　两条直线之间． M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X * 1.1 函数概念 1.1.1 常量与变量 1.1.2 函数的定义 1.1.3 函数的表示方法 1.1.4 分段函数 1.1.5 函数的基本性态　 　　一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们把它称作常量；另一类量在所考察的过程中是变化的，可以取不同数值，我们把它称作变量． 　　常量习惯用字母 等表示；变量习惯 用 等表示． 1.1 函数概念 　　1.1.1 常量与变量 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定 空集为任何集合的子集. 2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 3.邻域: 　　定义1.1 设　和　是两个变量，若当变量 　在非空数集 内任取一数值时，变量　依照某一规则　总有一个确定的数值与之对应，则 称变量　为变量　的函数，记作　　　　．这里，　称为自变量，　称为因变量或函数．　是函数符号，它表示　与　的对应规则．有时函数符号也可以用其他字母来表示，如　　　 或　　　　等． 1.1.2 函数的定义　 　　集合　称为函数的定义城，相应的 值的集合则称为函数的值域． 当自变量　在其定义域内取定某确定值　时，因变量　按照所给函数关系　　　　求出的对应值　叫做当　　　时的函数值，记作 　　或　　 ． ， 　　例1　已知 ， 求： ． ， ， ， ， 　　解 ． ， ， ， ， ， 函数两要素:指定义域和对应关系 函数相同是指定义域和对应关系都相同. 不同,定义域不同 不同,对应关系不同 相同,定义域和对应 关系都相同 辨别下列各对函数是否相同,为什么? 　　函数的定义域 　　在实际问题中，函数的定义域由问题的实际意义确定。 　 　　用解析式表示的函数，其定义域是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数，通常要考虑以下几点： （１）在分式中，分母不能为零； （２）在根式中，负数不能开偶次方根； （３）在对数式中，真数必须大于零； （６）如果函数表达式是由几个数学式子组合而成， 则其定义域应取各部分定义域的交集。 （4）在三角函数式　　　　中，　　　　　 　　　　中， （5）　　　　　和　　　　　　中， (2)　　　　　　； (3)　　　　　　　； (4)　　　　　　　　； (5)　　　　　　　　　　　　　. 　　例2　求下列函数的定义域． (1)　　　　　　　 ； 　　解　(1)在分式　　　　中，分母不能为零，所以　　　　　，解得　　　，且　　，即定义域为 ． (2)在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有　　　　　，解得　　　　　，即 定义城为　　　． 　　(3)在对数式中，真数必须大于零，所以有 　　　　，解得　　　，即定义域为　　　　． 　　(4)反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于1，所以有　　　　　　，解　　　 ， 即定义域为　　 ． 　　(5)该函数为(3)，(4)两例中函数的代数和，此时函数的定义域应为(3)，(4)两例中定义域的交集， 即 　　　　　　　　　． 练习一 1、设　　 , 求： 2、设　　 , 求： 3、设　　 　　, 求： 练习二. 求下列函数的定义域 所以定义域为 由 解得 所以定义域为 由7-2x0解得 所以定义域为 由 解得 , 所以定义域为[-2,2]. 由 , 解得 所以定义域为 1.1.3 函数的表示法 函数表示法有解析法(又称公式法)、表格法和图形法． (1) 这是一个用解析式子表