4第四章力系的平衡0.ppt

理论力学CAI 桁架的力学模型 计算桁架内力的方法 4. 两种临界平衡状态 5. 滚动摩擦 问题： 能否去掉零杆? 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆 F A B C D E G H I 求桁架中AB杆的内力 L 2L L C D B FAB FB 以CDB为对象 FDy F A B C D E G H I L 2L L 以整体为对象 FB E H G D I F FDy 以上部为对象 C D B FAB FB 以CDB为对象 FDy 在前面的章节中叙述刚体之间的接触约束时，假定接触处绝对光滑。在此理想假定的前提下，约束力严格沿接触处公切面的法线方向。这时若沿公切面内任意方向对物体施加力，则不论该力如何微小，都将使物体的平衡状态遭受破坏而产生滑动。但实际现象并非如此，由于实际物体在接触处并非绝对光滑，因此在一定程度上可产生沿公切面的约束力，以阻碍物体间的相对运动。这种现象称为摩擦，该约束力称为摩擦力。 4.4 考虑摩擦时物体的平衡问题 由于物理本质的不同， 大致上可将摩擦区分为： 干摩擦 粘性摩擦 干摩擦的产生原因是由于实际物体接触表面存在不同程度的粗糙性，即表面凹凸不平，造成对物体相对运动的阻碍。 两物体的接触表面充满足够的液体，形成液体润滑膜，此时产生的摩擦称为粘性摩擦。 滑动摩擦 滚动摩擦 干摩擦分类为： 本节主要讨论干摩擦 接触表面间有相对滑动趋势但仍保持相对静止的两个物体间的干摩擦力，称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。 摩擦力概念 静滑动摩擦力定义： 相接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面产生阻止物体运动的力叫 静滑动摩擦力。 静摩擦力特征 1. 是约束力，随主动力的改变而改变. 2. 存在一个范围 （f —动摩擦因数） （f — 静滑动摩擦因数） 库仑摩擦定律 滑动摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。 1. 当滑动没发生时 F f FN ; 2. 当滑动即将发生时 Fmax= f FN ; 3. 当滑动已发生时 F = f FN (一般 f 动 f 静 ). 滑动摩擦力特征 已知：W=10N， f 动 =0.1， f 静 =0.2 求：水平推力FP=1 N、 2N、 3N 时的摩擦力F？ （静止） （临界平衡） （物体运动） 临界情况 例：一重1.2 kN的物体，放于一倾斜300的斜面上，并受到一0.5 kN的水平力作用。设接触面间的摩擦因数f =0.2，问物体在斜面上处于静止还是发生滑动？如果静止，摩擦力的大小、方向如何？ 解：解这一类问题的时候，可以先假定物体静止，计算出在这个假定情况下物体应有的摩擦力。把求得的摩擦力与可能产生的极限摩擦力比较，就可以确定物体的真实情况。 30 W FP 设物体在斜面上静止，画主动力和约束力，列出平衡方程。 30 W FP FN F x y 从此可以得到接触面间的极限摩擦力 比较 F 与 Fm ，可以知道，物体在斜面上静止，摩擦力的大小等于0.17 kN 指向与假定情况相反。 如果说，接触面间的摩擦因数为0.10，那么，极限摩擦力等于 0.13kN, 它小于物体在斜面上静止时应有的摩擦力 0.17kN, 这说明了物体不可能在斜面上静止。物体滑动的方向当与 F 的假设方向相反，就是说物体要向下滑动。设动摩擦因数 f =0.09, 则滑动时的动摩擦力 F = f FN = 0.12kK。 图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 。脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 。在折叠梯的AC 侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。 处理此类问题时先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果与极限静摩擦力进行验证，以确认上述系统平衡的假定是否成立。 G C A q B x y q 令脚端A与B的理想约束力分别为 静摩擦力分别为 Ay F Ax F Bx F G C A q B By F x y q 以整体为对象，