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* 第二节 资产组合的风险与收益 投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资产组合（portfolio） 一、资产组合的风险与收益 （一）两项资产组合的风险与收益 1收益 E（Rp）=∑Wi?Ri （i=A，B） 公式（3—10） 2风险 资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即首先要计算协方差和相关系数。 协方差（covariance） COV（RA，RB）= ∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi 公式（3—11） ∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变  动方向相同；∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变 动方向相反；∑（RAi-RA）?（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变 动方向无关。 协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为 ρAB= σAB/σA σB 公式（3—12） ρAB在 -1和+1之间变化，且ρAB=ρBA 0＜ ρ≤1 为正相关 ρ=1为完全正相关 -1 ≤ρ＜ 0 为负相关 ρ=-1为完全负相关 ρ= 0 为不相关 两项资产组合的方差和标准差 σp2 = WA2 σA2+WB2σB2+2WAWBσAB 公式（3—13） σp= √σp2 其中σAB = ρAB σAσB 其中：σp2—资产组合期望收益的方差 σp—资产组合期望收益的标准差 σA2，σB2 —资产A和B各自期望收益的方差 σA，σB—资产A和B各自期望收益的标准差 WA，WB—资产A和B在资产组合中所占的比重 σAB—两种资产期望收益的协方差 ρAB—两种资产期望收益的相关系数 在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升，即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项资产的方差。 例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。 在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。 图3—7 某一时期两种资产收益之间的相互关系 表3—3 两种完全负相关股票组合的收益与风险 图3—8两种完全负相关股票的收益与风险 图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果 （二）多项资产组合的风险与收益 E（Rp）=∑WiRi 公式（3—14） 　　σp=√ ∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij 公式（3—15） （i，j=1，2，3，，，，n i≠j） 由（3—15）式可知，n项资产组合时，组合的方差由n2个项目组成，即n个方差和n（n-1）个协方差。随着资产组合中包含的资产数量的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响就会越来越小，而资产之间的协方差对资产组合方差的影响就会越来越大。当资产组合中资产数目非常大时，单